Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2019

Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – średnia arytmetyczna

W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż 10 pracowników. Połowa z nich zarabia po 3000 zł, a druga połowa — po 4000 zł. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 11 (kwiecień 2019)1 pkttrudniejsze

W pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż 10 pracowników. Połowa z nich zarabia po 3000 zł, a druga połowa — po 4000 zł. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Średnia arytmetyczna zarobków w tej firmie jest równa 3500 zł.	P	F
Gdy z pracy w tej firmie zrezygnują dwie osoby, z których jedna zarabia 3000 zł, a druga 4000 zł, to średnia arytmetyczna zarobków się nie zmieni.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zdanie 1: grupy są równoliczne (po połowie), więc tu wolno wziąć średnią ze średnich.
$(3000 + 4000) : 2 = 3500$ zł ✓ — prawda.
Można to sprawdzić na konkretnym przykładzie, np. 12 osób: $\dfrac{6 \cdot 3000 + 6 \cdot 4000}{12} = \dfrac{42000}{12} = 3500$ zł.
Zdanie 2: odchodzą dwie osoby — po jednej z każdej grupy, więc nadal jest po połowie.
Na przykładzie 12 osób: zostaje $\dfrac{5 \cdot 3000 + 5 \cdot 4000}{10} = \dfrac{35000}{10} = 3500$ zł ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Gdy zadanie nie podaje konkretnej liczby osób, podstaw sobie dowolną wygodną (np. 12) — wynik i tak wyjdzie ten sam.

⚠ Błąd w drugim zdaniu: uznanie, że skoro odeszły osoby, to średnia musi się zmienić. Kluczowe jest, że odeszła para — po jednej z każdej grupy, więc proporcje zostały zachowane.