Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2024

Zadanie z E8 (maj 2024) – graniastosłupy i ostrosłupy

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P, a jedna ściana boczna ma pole równe 2/9P. Uzupełnij zdania.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (maj 2024)1 pkttrudniejsze

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

P

, a jedna ściana boczna ma pole równe

\frac{2}{9}P

. Uzupełnij zdania.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe AB

A. $\dfrac{6}{9}P$
B. $\dfrac{8}{9}P$

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy CD niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze
D. większe

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, C

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery jednakowe ściany boczne i jedną kwadratową podstawę.
Pole boczne. Cztery takie same ściany:
$P_b = 4 \cdot \textcolor{#E0453A}{\tfrac29 P} = \textcolor{#E0453A}{\tfrac89 P}$ — odpowiedź B.
Pole podstawy. To, co zostaje z całości:
$\textcolor{#16A06A}{P_p} = P - \textcolor{#E0453A}{\tfrac89 P} = \textcolor{#16A06A}{\tfrac19 P}$ .
Porównanie. $\textcolor{#16A06A}{\tfrac19 P}$ wobec $\textcolor{#E0453A}{\tfrac29 P}$ — podstawa jest dwa razy mniejsza niż jedna ściana boczna — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Zapisuj wszystko w dziewiątych częściach $P$ — wtedy porównanie to zwykłe patrzenie na liczniki: $1$ wobec $2$ .

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie $\tfrac29 P$ przez $3$ zamiast przez $4$ (odpowiedź A). Ostrosłup czworokątny ma cztery ściany boczne — tyle, ile boków ma podstawa.