W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba…

Zadanie 19 (czerwiec 2022)2 pktśrednie

W kasie są banknoty 20-złotowe i 50-złotowe. Liczba banknotów 20-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów 50-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50-złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości banknotów 20-złotowych. Oblicz, ile banknotów 20-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 200 banknotów

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{b}$ liczbę banknotów każdego rodzaju — jest ich tyle samo.
Wartość banknotów 50-złotowych: $\textcolor{#E0453A}{50b}$ . Wartość 20-złotowych: $\textcolor{#E0453A}{20b}$ .
Warunek: pięćdziesiątek jest o 6000 zł więcej: $\textcolor{#E0453A}{50\textcolor{#16A06A}{b}} - \textcolor{#E0453A}{20\textcolor{#16A06A}{b}} = 6000$ .
$30\textcolor{#16A06A}{b} = 6000$ , więc $\textcolor{#16A06A}{b} = 200$ .
Odpowiedź: w kasie jest 200 banknotów 20-złotowych.
Sprawdzenie: $200 \cdot 50 = 10\,000$ zł, $200 \cdot 20 = 4000$ zł, a różnica to $6000$ zł ✓

💡 Wskazówka: Skoro banknotów jest po tyle samo, każda para (jedna dwudziestka + jedna pięćdziesiątka) daje różnicę 30 zł. Wystarczy więc podzielić $6000 : 30$ .

⚠ Najczęstszy błąd: dodanie wartości zamiast odjęcia ( $70b = 6000$ ) albo pomylenie liczby banknotów z ich wartością. Sześć tysięcy to różnica kwot, nie liczba sztuk.