Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2019

Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – układ współrzędnych

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach K i L. Punkty te mają współrzędne K = (-17,6) oraz L = (15,-4). W której ćwiartce układu współrzędnych leży środek odcinka KL?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 8 (kwiecień 2019)1 pktśrednie

W układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach

K

L

. Punkty te mają współrzędne

K = (-17,6)

oraz

L = (15,-4)

. W której ćwiartce układu współrzędnych leży środek odcinka

KL

A. W pierwszej — na prawo od osi $y$ i powyżej osi $x$ .
B. W drugiej — na lewo od osi $y$ i powyżej osi $x$ .
C. W trzeciej — na lewo od osi $y$ i poniżej osi $x$ .
D. W czwartej — na prawo od osi $y$ i poniżej osi $x$ .

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Wystarczy policzyć środek i sprawdzić znaki jego współrzędnych.
$x = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{-17} + \textcolor{#16A06A}{15}}{2} = \dfrac{-2}{2} = \textcolor{#E0453A}{-1}$
$y = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{6} + (\textcolor{#16A06A}{-4})}{2} = \dfrac{2}{2} = \textcolor{#E0453A}{1}$
Środek to $(\textcolor{#E0453A}{-1}, \textcolor{#E0453A}{1})$ : współrzędna $x$ jest ujemna (czyli na lewo od osi $y$ ), a $y$ dodatnia (powyżej osi $x$ ).
To druga ćwiartka — odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Do rozstrzygnięcia ćwiartki wystarczą same znaki — dokładne wartości nie są potrzebne. Ćwiartki numeruje się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, zaczynając od prawej górnej.

⚠ Najczęstszy błąd: pomyłka w dodawaniu liczb różnych znaków, np. $-17 + 15 = -32$ . Warto myśleć o tym jak o długu: mam dług 17, spłacam 15, zostaje dług 2.