Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (listopad 2012) – układ współrzędnych

Odpowiedź: C

1. Krok 1 — odbijamy dane wierzchołki. Skoro oś $y$ jest osią symetrii, to obok $A = (\textcolor{#16A06A}{-3}, 0)$ w figurze musi być punkt $(\textcolor{#16A06A}{3}, 0)$.
2. Skoro oś $x$ jest osią symetrii, to obok $B = (0, \textcolor{#16A06A}{3})$ musi być punkt $(0, \textcolor{#16A06A}{-3})$.
3. Czworokąt ma więc wierzchołki $(\textcolor{#16A06A}{-3},0)$, $(0,\textcolor{#16A06A}{3})$, $(\textcolor{#16A06A}{3},0)$, $(0,\textcolor{#16A06A}{-3})$ — jego przekątne leżą na osiach układu.
4. Krok 2 — długości przekątnych.
5. pozioma: od $\textcolor{#16A06A}{-3}$ do $\textcolor{#16A06A}{3}$, czyli $\textcolor{#E0453A}{6}$
6. pionowa: od $\textcolor{#16A06A}{-3}$ do $\textcolor{#16A06A}{3}$, czyli $\textcolor{#E0453A}{6}$
7. Krok 3 — pole. Przekątne są prostopadłe (to osie układu), więc korzystamy ze wzoru na pole czworokąta o prostopadłych przekątnych:
8. $P = \dfrac{\textcolor{#E0453A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{6}}{2} = 18$.
9. Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Gdy obie osie układu są osiami symetrii figury, jej wierzchołki układają się w pary punktów przeciwnych: $(x,y)$, $(-x,y)$, $(x,-y)$, $(-x,-y)$. Wystarczy odbić to, co dane.

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie przekątnych bez dzielenia przez 2 (wychodzi $36$ — odpowiedź D). Iloczyn przekątnych to pole prostokąta opisanego na tej figurze, a sama figura zajmuje jego połowę.