Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – wyrażenia algebraiczne

Dokończ zdanie. Wyrażenie 2(a - 2b) - (a - b)(2 - b) + b² można przekształcić równoważnie do postaci

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (grudzień 2024)1 pkttrudniejsze

Dokończ zdanie.
Wyrażenie

2(a - 2b) - (a - b)(2 - b) + b^2

można przekształcić równoważnie do postaci

A. $ab$
B. $ab - 2b$
C. $b^2 - 2b - ab$
D. $b^2 - 6b + a - 2$
E. $b^2 + ab$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Rozpisujemy po kolei — najpierw pierwszy nawias: $2(a - 2b) = 2a - 4b$ .
Teraz iloczyn dwóch nawiasów. Mnożymy każdy z każdym: $(a - b)(2 - b) = 2a - ab - 2b + b^2$ .
Przed tym iloczynem stoi minus, więc wszystkie cztery znaki się odwracają: $-2a + ab + 2b - b^2$ .
Składamy całość: $2a - 4b \;-2a + ab + 2b - b^2\; + b^2$ .
Grupujemy wyrazy podobne: $\textcolor{#16A06A}{2a - 2a} = 0$ , $\textcolor{#E0453A}{-4b + 2b} = \textcolor{#E0453A}{-2b}$ , $\textcolor{#16A06A}{-b^2 + b^2} = 0$ , zostaje jeszcze $ab$ .
Wynik: $ab - 2b$ — odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Zwróć uwagę, jak wiele się skraca: $2a$ z $-2a$ oraz $-b^2$ z $+b^2$ . To typowe dla zadań egzaminacyjnych — jeśli nic się nie skraca, warto sprawdzić rachunki.

⚠ Najczęstszy błąd: odwrócenie znaku tylko przy pierwszym składniku iloczynu (czyli $-2a - ab - 2b + b^2$ ). Minus przed nawiasem dotyczy wszystkich czterech wyrazów.