Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – obwody figur

Dany jest okrąg O, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek AB ma długość 12 cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty A i B połączono z punktem S — środkiem okręgu. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 3 (grudzień 2024)1 pktśrednie

Dany jest okrąg

O

, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek

AB

ma długość 12 cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty

A

B

połączono z punktem

S

— środkiem okręgu. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Obwód trójkąta $ASB$ jest równy 36 cm.	P	F
Długość okręgu $O$ jest równa $20\pi$ cm.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Ze średnicy $20$ cm wynika promień: $\textcolor{#16A06A}{r} = 10$ cm.
Zdanie 1. Odcinki $SA$ i $SB$ łączą środek z punktami okręgu, więc oba są promieniami: $SA = SB = \textcolor{#16A06A}{10}$ cm.
Obwód trójkąta: $\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#E0453A}{12} = 32$ cm — a nie 36 cm — fałsz.
Zdanie 2. Długość okręgu liczymy ze wzoru $L = 2\pi \textcolor{#16A06A}{r}$ albo $L = \pi d$ :
$L = \pi \cdot 20 = 20\pi$ cm ✓ — prawda.
Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Trójkąt zbudowany na dwóch promieniach jest zawsze równoramienny — to bardzo częsty motyw w zadaniach o okręgach.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: użycie średnicy (20) zamiast promienia (10) jako boku trójkąta. Wychodzi wtedy właśnie kuszące $20 + 20 + 12 = 52$ albo pomyłkowo 36.