Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2019

Zadanie z E8 (czerwiec 2019) – zadania tekstowe

Bilet normalny na koncert kosztuje 45 zł, a cena biletu ulgowego stanowi 5/9 ceny biletu normalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż ulgowych. Za wszystkie bilety zapłacił 500 zł. Ile biletów każdego rodzaju zakupił Janek? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 29 (czerwiec 2019)3 pkttrudniejsze

Bilet normalny na koncert kosztuje 45 zł, a cena biletu ulgowego stanowi

\dfrac{5}{9}

ceny biletu normalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż ulgowych. Za wszystkie bilety zapłacił 500 zł. Ile biletów każdego rodzaju zakupił Janek? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 2 ulgowe i 10 normalnych

Krok 1 — cena biletu ulgowego: $\dfrac{5}{9} \cdot 45 = \textcolor{#E0453A}{25}$ zł.
Krok 2 — oznaczenia. Niech $\textcolor{#16A06A}{u}$ to liczba biletów ulgowych (tych jest mniej). Normalnych jest pięć razy więcej: $\textcolor{#E0453A}{5u}$ .
Krok 3 — równanie na koszt: $\textcolor{#E0453A}{25}\textcolor{#16A06A}{u} + 45 \cdot \textcolor{#E0453A}{5\textcolor{#16A06A}{u}} = 500$ .
$25\textcolor{#16A06A}{u} + 225\textcolor{#16A06A}{u} = 500$ , czyli $250\textcolor{#16A06A}{u} = 500$ , więc $\textcolor{#16A06A}{u} = 2$ .
Biletów normalnych: $\textcolor{#E0453A}{5} \cdot 2 = 10$ .
Odpowiedź: Janek kupił 2 bilety ulgowe i 10 normalnych.
Sprawdzenie: $2 \cdot 25 + 10 \cdot 45 = 50 + 450 = 500$ zł ✓

💡 Wskazówka: Zawsze oznaczaj literą tę wielkość, której jest mniej — wtedy drugą zapisujesz przez mnożenie. Gdybyśmy oznaczyli bilety normalne, ulgowe wyszłyby jako $\tfrac{n}{5}$ .

⚠ Najczęstszy błąd: pominięcie kroku z ceną ulgową i podstawienie $\tfrac59$ do równania kosztów. Najpierw policz konkretną cenę (25 zł), dopiero potem układaj równanie.