Zadanie z E8 (grudzień 2018) – obliczenia praktyczne

Odpowiedź: dowód (zasada szufladkowa)

1. Rozumujemy nie wprost — zakładamy przez chwilę, że teza jest fałszywa, i pokazujemy, że prowadzi to do sprzeczności.
2. Przypuśćmy, że w żadnym miesiącu nie urodziły się 4 osoby. Wtedy w każdym miesiącu urodziły się najwyżej 3 osoby.
3. Miesięcy jest $\textcolor{#E0453A}{12}$, więc przy takim założeniu w grupie mogłoby być najwyżej $\textcolor{#E0453A}{12} \cdot 3 = \textcolor{#16A06A}{36}$ osób.
4. Ale w grupie jest $\textcolor{#16A06A}{37}$ osób — czyli więcej niż $\textcolor{#16A06A}{36}$.
5. Otrzymaliśmy sprzeczność, zatem założenie było błędne.
6. Odpowiedź: w grupie musi być co najmniej jeden miesiąc, w którym urodziły się przynajmniej 4 osoby — co należało uzasadnić.

💡 Wskazówka: To klasyczna zasada szufladkowa: jeśli do 12 szufladek wkładamy 37 przedmiotów, to w którejś muszą być co najmniej 4 (bo $37 > 12 \cdot 3$). Schemat dowodu jest zawsze ten sam.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie przykładu rozkładu urodzin zamiast dowodu. Jeden przykład niczego nie dowodzi — trzeba pokazać, że inaczej po prostu nie da się rozłożyć 37 osób na 12 miesięcy.