Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2013) – prędkość, droga i czas

Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła 60 kmh. Oceń prawdziwość podanych zdań.

1pkt · średnie

Zadanie 13 (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła

60\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Aby czas przejazdu był o 1 godzinę krótszy, średnia prędkość samochodu na tej trasie musiałaby wynosić $80\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ .	P	F
Gdyby średnia prędkość samochodu na tej trasie była równa $40\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ , to czas przejazdu byłby równy 6 godzin.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Najpierw wyznaczamy długość trasy — ona się nie zmienia w żadnym z rozważanych wariantów.
$s = v \cdot t = 60 \cdot 4 = \textcolor{#16A06A}{240}$ km.
Zdanie 1: czas o godzinę krótszy to $\textcolor{#E0453A}{3}$ godziny. Potrzebna prędkość: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{240}}{\textcolor{#E0453A}{3}} = 80\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ ✓ — prawda.
Zdanie 2: przy prędkości $40\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ czas wynosi $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{240}}{40} = \textcolor{#E0453A}{6}$ godzin ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: W takich zadaniach zawsze najpierw policz stałą wielkość (tu drogę). Potem każde pytanie „co gdyby” to już jedno dzielenie.

⚠ Częsty błąd: zakładanie proporcjonalności prostej — „prędkość mniejsza o $\tfrac13$ , więc czas dłuższy o $\tfrac13$ ”. Prędkość i czas są odwrotnie proporcjonalne: gdy prędkość maleje 1,5 raza, czas rośnie 1,5 raza.