Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2017

Zadanie z E8 (grudzień 2017) – układ współrzędnych

Punkt S = (3,2) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (5,5). Dokończ zdanie. Punkt B ma współrzędne

1pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (grudzień 2017), układ współrzędnych: Punkt S = (3,2) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (5,5). Dokończ zdanie. Punkt B ma współrzędne Odpowiedź: D — Zadanie – E8 (grudzień 2017), układ współrzędnych: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 10 (grudzień 2017)1 pktśrednie

Punkt

S = (3,2)

jest środkiem odcinka

AB

, w którym

A = (5,5)

. Dokończ zdanie.
Punkt

B

ma współrzędne

A. $(8,7)$
B. $(7,8)$
C. $(-1,1)$
D. $(1,-1)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Krok 1 — przesunięcie z $A$ do $S$ .
w poziomie: $\textcolor{#16A06A}{3} - \textcolor{#16A06A}{5} = \textcolor{#E0453A}{-2}$ w pionie: $\textcolor{#16A06A}{2} - \textcolor{#16A06A}{5} = \textcolor{#E0453A}{-3}$
Idziemy więc dwie kratki w lewo i trzy w dół.
Krok 2 — z $S$ powtarzamy to samo przesunięcie.
$x_B = \textcolor{#16A06A}{3} + (\textcolor{#E0453A}{-2}) = 1$ $y_B = \textcolor{#16A06A}{2} + (\textcolor{#E0453A}{-3}) = -1$
Zatem $B = (1, -1)$ — odpowiedź D.
Sprawdzenie: $\left(\tfrac{5+1}{2}, \tfrac{5-1}{2}\right) = (3, 2)$ ✓

💡 Wskazówka: Środek zawsze leży pomiędzy końcami, więc jego współrzędne muszą być pomiędzy współrzędnymi $A$ i $B$ . Tu $3$ jest między $5$ a $1$ ✓ i $2$ jest między $5$ a $-1$ ✓

⚠ Najczęstszy błąd: przesunięcie w odwrotną stronę i odpowiedź $(7,8)$ — czyli punkt po tej samej stronie co $A$ . Wtedy $S$ nie leży już pomiędzy końcami, co od razu widać na rysunku.