Zadanie z E8 (maj 2025) – układ współrzędnych

Odpowiedź: C

1. W równoległoboku $ABCD$ boki $AB$ i $DC$ są równoległe i równe, więc przesunięcie z $A$ do $B$ jest takie samo jak z $D$ do $C$.
2. Krok 1 — wyznaczamy przesunięcie z $D$ do $C$.
3. w poziomie: $\textcolor{#16A06A}{4} - (\textcolor{#16A06A}{-1}) = \textcolor{#E0453A}{+5}$
4. w pionie: $\textcolor{#16A06A}{2} - \textcolor{#16A06A}{2} = \textcolor{#E0453A}{0}$
5. Krok 2 — stosujemy je do punktu $A$.
6. $x_B = \textcolor{#16A06A}{-3} + \textcolor{#E0453A}{5} = 2$
7. $y_B = \textcolor{#16A06A}{-2} + \textcolor{#E0453A}{0} = -2$
8. Zatem $B = (2, -2)$ — odpowiedź C. Współrzędna $x$ jest dodatnia ✓
9. Sprawdzenie: przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Środek $AC$ to $\left(\tfrac{-3+4}{2}, \tfrac{-2+2}{2}\right) = (0{,}5;\ 0)$, a środek $BD$ to $\left(\tfrac{2-1}{2}, \tfrac{-2+2}{2}\right) = (0{,}5;\ 0)$ ✓

💡 Wskazówka: Uważaj na kolejność liter: w czworokącie $ABCD$ bok $AB$ leży naprzeciw boku $CD$. Dlatego przesunięcie $A \to B$ porównujemy z $D \to C$, a nie z $C \to D$.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie przesunięcia z $C$ do $D$ (czyli $-5$ zamiast $+5$) — wychodzi wtedy punkt $(-8,-2)$ o ujemnej współrzędnej $x$. Warunek „$x$ dodatnia” jest w treści właśnie po to, żeby to wykluczyć.