Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – potęgi

Odpowiedź: B

1. Najpierw rozkładamy cel: $50 = 2 \cdot 5^2$, więc $50^8 = 2^8 \cdot 5^{16}$.
2. I: $5^2 \cdot 10^8 \cdot 5^4 = 5^6 \cdot (2^8 \cdot 5^8) = 2^8 \cdot 5^{14}$ — nie pasuje.
3. II: $(5^{10} : 5^2) \cdot 10^8 = 5^8 \cdot 2^8 \cdot 5^8 = 2^8 \cdot 5^{16}$ ✓
4. III: $2^8 \cdot 5^8 \cdot 5^8 = 2^8 \cdot 5^{16}$ ✓
5. Pasują II i III.

💡 Wskazówka: Rozłóż wszystko na potęgi dwójki i piątki — wtedy porównanie jest mechaniczne.

⚠ Częsty błąd: zapomnienie, że $10^8 = 2^8 \cdot 5^8$ (a nie samo $10^8$ jako osobna podstawa).