Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2020

Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – obliczanie i przekształcanie wzorów

Dany jest wzór opisujący pole trapezu: P = (x + y) · h/2, gdzie x i y oznaczają długości podstaw, a h — wysokość trapezu. Którym równaniem opisano x wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 10 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Dany jest wzór opisujący pole trapezu:

\;P = \dfrac{(x + y) \cdot h}{2}

, gdzie

x

y

oznaczają długości podstaw, a

h

— wysokość trapezu. Którym równaniem opisano

x

wyznaczone poprawnie z tego wzoru?

A. $x = \dfrac{P}{2} - hy$
B. $x = \dfrac{P}{2h} - y$
C. $x = 2P - hy$
D. $x = \dfrac{2P}{h} - y$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Uwalniamy $\textcolor{#16A06A}{x}$ krok po kroku — jest zamknięty w nawiasie, który jest mnożony przez $h$ i dzielony przez $2$ .
Krok $\boldsymbol{1}$ . Mnożymy obie strony przez $\textcolor{#E0453A}{2}$ : $\textcolor{#E0453A}{2}P = (\textcolor{#16A06A}{x} + y) \cdot h$ .
Krok $\boldsymbol{2}$ . Dzielimy obie strony przez $\textcolor{#E0453A}{h}$ : $\dfrac{\textcolor{#E0453A}{2}P}{\textcolor{#E0453A}{h}} = \textcolor{#16A06A}{x} + y$ .
Krok $\boldsymbol{3}$ . Odejmujemy $\textcolor{#E0453A}{y}$ od obu stron: $\textcolor{#16A06A}{x} = \dfrac{2P}{h} - \textcolor{#E0453A}{y}$ .
Odpowiedź D.
Sprawdzenie na liczbach: dla $x = 3$ , $y = 5$ , $h = 4$ pole wynosi $\tfrac{8 \cdot 4}{2} = 16$ . Wzór D daje $\tfrac{2 \cdot 16}{4} - 5 = 8 - 5 = 3$ ✓

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdzaj przekształcony wzór na konkretnych liczbach — wymyśl prosty trapez, policz pole, a potem podstaw do swojego wzoru. Powinien oddać wyjściowe $x$ .

⚠ Najczęstszy błąd: odejmowanie $y$ przed podzieleniem przez $h$ — wychodzi wtedy $x = \dfrac{2P - y}{h}$ , czego nie ma wśród odpowiedzi. Odpowiedź B bierze się z podzielenia $P$ przez $2$ zamiast pomnożenia, a C — z pominięcia dzielenia przez $h$ . Kolejność jest odwrotna: najpierw uwalniamy cały nawias, dopiero potem to, co w środku.