Dwie różne ściany prostopadłościanu to: kwadrat o boku…

Zadanie 25 (grudzień 2017)2 pktśrednie

Dwie różne ściany prostopadłościanu to: kwadrat o boku 5 cm oraz prostokąt o bokach 3 cm i 5 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 52 cm

Krok 1 — odtworzenie wymiarów. Prostopadłościan ma trzy wymiary; każda ściana pokazuje dwa z nich.
Ściana kwadratowa daje dwa wymiary: $\textcolor{#16A06A}{5}$ cm i $\textcolor{#16A06A}{5}$ cm.
Ściana prostokątna ma bok $5$ cm wspólny z poprzednią, więc dokłada trzeci wymiar: $\textcolor{#16A06A}{3}$ cm.
Wymiary bryły: $\textcolor{#16A06A}{5} \times \textcolor{#16A06A}{5} \times \textcolor{#16A06A}{3}$ cm.
Krok 2 — suma krawędzi. Krawędzi jest 12 — po cztery każdego kierunku:
$4 \cdot (\textcolor{#16A06A}{5} + \textcolor{#16A06A}{5} + \textcolor{#16A06A}{3}) = 4 \cdot \textcolor{#E0453A}{13} = 52$ cm.
Odpowiedź: suma długości wszystkich krawędzi wynosi 52 cm.

💡 Wskazówka: Dwie sąsiednie ściany zawsze mają wspólną krawędź — czyli jeden wspólny wymiar. To dzięki temu z dwóch ścian da się odczytać wszystkie trzy wymiary bryły.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie czterech liczb z rysunków ( $5$ , $5$ , $3$ , $5$ ) jako czterech różnych wymiarów. Bok $5$ cm powtarza się na obu ścianach, bo to ta sama krawędź bryły.