Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2024

Zadanie z E8 (czerwiec 2024) – twierdzenie pitagorasa

Kwadrat podzielono na 6 jednakowych prostokątów ustawionych pionowo, jeden obok drugiego. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy 28. Dokończ zdanie. Obwód kwadratu jest równy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 1 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

Kwadrat podzielono na 6 jednakowych prostokątów ustawionych pionowo, jeden obok drugiego. Obwód każdego z tych prostokątów jest równy 28. Dokończ zdanie.
Obwód kwadratu jest równy

A. $48$
B. $84$
C. $96$
D. $144$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Oznaczmy bok kwadratu przez $\textcolor{#16A06A}{a}$ .
Każdy z sześciu pionowych prostokątów ma pełną wysokość kwadratu, czyli $\textcolor{#16A06A}{a}$ , a szerokość sześć razy mniejszą: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{a}}{6}$ .
Obwód jednego prostokąta: $2\left(\textcolor{#16A06A}{a} + \dfrac{\textcolor{#16A06A}{a}}{6}\right) = 2 \cdot \dfrac{7\textcolor{#16A06A}{a}}{6} = \dfrac{7\textcolor{#16A06A}{a}}{3}$ .
Przyrównujemy do danej: $\dfrac{7\textcolor{#16A06A}{a}}{3} = \textcolor{#E0453A}{28}$ , skąd $7\textcolor{#16A06A}{a} = 84$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{a} = 12$ .
Obwód kwadratu: $4 \cdot \textcolor{#16A06A}{12} = 48$ — odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Kontrola: prostokąt ma wymiary $2 \times 12$ , więc jego obwód to $2 \cdot 14 = 28$ ✓. Zawsze warto podstawić wynik z powrotem.

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie obwodu prostokąta przez 6 i uznanie tego za obwód kwadratu ( $168$ ). Obwody części nie sumują się do obwodu całości — linie podziału leżą wewnątrz.