Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – działania na ułamkach

Poniżej zapisano trzy liczby: p = 27 · 9/27 + 9, r = 27 + 9/27 - 9, s = 27 - 9/27: 9. Który zapis przedstawia poprawnie uporządkowane liczby p, r, s od najmniejszej do największej?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 11 (czerwiec 2021)1 pktśrednie

Poniżej zapisano trzy liczby:

\;p = \dfrac{27 \cdot 9}{27 + 9}\;

\;r = \dfrac{27 + 9}{27 - 9}\;

\;s = \dfrac{27 - 9}{27 : 9}

. Który zapis przedstawia poprawnie uporządkowane liczby

p

r

s

od najmniejszej do największej?

A. $s,\ r,\ p$
B. $r,\ s,\ p$
C. $s,\ p,\ r$
D. $r,\ p,\ s$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Kreska ułamkowa działa jak nawias — najpierw liczymy osobno cały licznik i cały mianownik, dopiero potem dzielimy.
$p = \dfrac{27 \cdot 9}{27 + 9} = \dfrac{243}{36} = 6{,}75$ .
$r = \dfrac{27 + 9}{27 - 9} = \dfrac{36}{18} = 2$ .
$s = \dfrac{27 - 9}{27 : 9} = \dfrac{18}{3} = 6$ .
Porządkujemy rosnąco: $2 < 6 < 6{,}75$ , czyli $r$ , $s$ , $p$ .
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Przy $p$ nie trzeba dzielić dokładnie — wystarczy zauważyć, że $\tfrac{243}{36}$ to niecałe 7, a $s = 6$ . To już rozstrzyga kolejność.