Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – prawdopodobieństwo

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka — zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 13 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

A. $0$
B. $\dfrac{1}{4}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{2}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Wypisujemy wszystkie możliwe wyniki dwóch rzutów. Za każdym razem mamy 1 albo 2, więc liczb jest cztery:
$11$ , $12$ , $21$ , $22$ — czyli $\textcolor{#E0453A}{4}$ możliwości.
Sprawdzamy podzielność przez 3 (suma cyfr): $11 \to 2$ ✗, $12 \to 3$ ✓, $21 \to 3$ ✓, $22 \to 4$ ✗.
Podzielne przez 3 są $\textcolor{#16A06A}{2}$ liczby: 12 i 21.
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}}{\textcolor{#E0453A}{4}} = \dfrac{1}{2}$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Przy dwóch rzutach zawsze warto wypisać wszystkie wyniki — jest ich niewiele, a ryzyko pomyłki spada do zera. Uwaga: 12 i 21 to dwa różne wyniki, bo kolejność rzutów ma znaczenie.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie 12 i 21 jako tego samego wyniku (wychodzą wtedy 3 możliwości i odpowiedź $\tfrac13$ ). Pierwszy rzut zapisujemy jako pierwszą cyfrę — kolejność jest istotna.