Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2025

Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – graniastosłupy i ostrosłupy

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 19 (czerwiec 2025)3 pkttrudniejsze

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość

3{,}5\ \text{cm}

. Wysokość ostrosłupa jest o

8\ \text{cm}

mniejsza od obwodu jego podstawy. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $24{,}5\ \text{cm}^3$

Krok $\boldsymbol{1}$ — obwód podstawy. Podstawą jest kwadrat o boku $\textcolor{#16A06A}{3{,}5}$ cm:
$\textcolor{#16A06A}{Ob} = 4 \cdot \textcolor{#16A06A}{3{,}5} = \textcolor{#16A06A}{14}$ cm.
Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość ostrosłupa. Jest o $8\ \text{cm}$ mniejsza od obwodu:
$\textcolor{#E0453A}{H} = \textcolor{#16A06A}{14} - 8 = \textcolor{#E0453A}{6}$ cm.
Krok $\boldsymbol{3}$ — pole podstawy. $\textcolor{#16A06A}{P_p} = \textcolor{#16A06A}{3{,}5}^2 = \textcolor{#16A06A}{12{,}25}$ cm².
Krok $\boldsymbol{4}$ — objętość. Pamiętamy o jednej trzeciej:
$V = \tfrac13 \cdot \textcolor{#16A06A}{12{,}25} \cdot \textcolor{#E0453A}{6} = \textcolor{#16A06A}{12{,}25} \cdot 2 = 24{,}5$ cm³.
Odpowiedź: objętość ostrosłupa wynosi $\boldsymbol{24{,}5\ \text{cm}^3}$ .

💡 Wskazówka: Gdy wysokość dzieli się przez $3$ (tu $6 : 3 = 2$ ), skracaj przed mnożeniem — unikniesz rachunków na ułamkach dziesiętnych.

⚠ Najczęstszy błąd: pomylenie obwodu podstawy z polem podstawy przy wyznaczaniu wysokości. Wysokość liczymy tu od obwodu ( $14$ cm), a nie od pola ( $12{,}25$ cm²).