W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi…

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 1 (maj 2026)1 pkttrudniejsze

W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11. Z pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta. Uzupełnij zdania.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami AB.

A. nieparzystymi
B. parzystymi

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa CD.

C. $30$
D. $36$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, C

Suma dwóch liczb jest parzysta tylko wtedy, gdy obie są parzyste albo obie nieparzyste. Skoro warunek dotyczy dowolnych dwóch pozostałych kul, wszystkie muszą mieć tę samą parzystość.
Wylosowano 5 kul z 11, więc w pudełku zostało $\textcolor{#E0453A}{6}$ kul.
Liczymy, ile jest kul każdego rodzaju: nieparzystych (1, 3, 5, 7, 9, 11) jest $\textcolor{#16A06A}{6}$ , parzystych (2, 4, 6, 8, 10) — tylko $\textcolor{#16A06A}{5}$ .
Sześciu parzystych kul po prostu nie ma, więc zostało $\textcolor{#E0453A}{6}$ kul nieparzystych — odpowiedź A.
Skoro wszystkie nieparzyste zostały, to wylosowano wszystkie parzyste: $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$ — odpowiedź C.
Razem: A, C.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj trzy reguły: parzysta + parzysta = parzysta, nieparzysta + nieparzysta = parzysta, ale parzysta + nieparzysta = nieparzysta. Stąd wniosek o jednakowej parzystości.

⚠ Najczęstszy błąd: wybór odpowiedzi B — bo „parzysta suma kojarzy się z parzystymi liczbami”. Kluczowe jest policzenie, że parzystych kul jest tylko 5, a musi zostać 6.

Sklep Nie każ mu liczyć!