Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2022

Zadanie z E8 (maj 2022) – potęgi

Dane są trzy liczby: x = 10³0 · 10⁷⁰¹⁰, y = (10³)¹⁵ · 10⁶⁰, z = 10⁵⁰ · 10⁸⁰¹⁰²0. Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 10¹⁰⁰?

Zobacz rozwiązanie w obrazku
1pkt · trudniejsze

Zadanie 11 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

Dane są trzy liczby: x=1030⋅107010x = \dfrac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10}, y=(103)15⋅1060y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60}, z=1050⋅10801020z = 10^{50} \cdot \dfrac{10^{80}}{10^{20}}. Która z tych liczb jest mniejsza od liczby 1010010^{100}?
  • A. Tylko xx.
  • B. Tylko yy.
  • C. Tylko zz.
  • D. Każda z liczb xx, yy, zz.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

  1. x=1030⋅107010=10100101=1099x = \dfrac{10^{30} \cdot 10^{70}}{10} = \dfrac{10^{100}}{10^1} = 10^{99} — mniejsza od 1010010^{100}.
  2. y=(103)15⋅1060=1045⋅1060=10105y = (10^3)^{15} \cdot 10^{60} = 10^{45} \cdot 10^{60} = 10^{105} — większa.
  3. z=1050⋅10801020=1050⋅1060=10110z = 10^{50} \cdot \dfrac{10^{80}}{10^{20}} = 10^{50} \cdot 10^{60} = 10^{110} — większa.
  4. Tylko xx spełnia warunek.

💡 Wskazówka: Sprowadź każdą liczbę do jednej potęgi dziesiątki i porównaj same wykładniki.

⚠ Częsty błąd: pominięcie dzielenia przez 1010 w xx i uznanie, że x=10100x = 10^{100} (a wtedy nie jest mniejsza).

Rozwiązanie zadania – E8 (maj 2022) — potęgi: Dane są trzy liczby: x = 10³0 · 10⁷⁰¹⁰, y = (10³)¹⁵ · 10⁶⁰, z = 10⁵⁰ · 10⁸⁰¹⁰²0. Która z tych liczb…
Rozwiązanie w obrazku: treść, odpowiedź i obliczenia krok po kroku.

Sklep Nie każ mu liczyć!

Przygotuj się do E8: potęgi i pełne arkusze

Karty pracy i arkusze z kluczem — do druku od razu po zakupie.

E8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczemE8 z matematyki: liczby i działania, kl. 8 — 12 kart PDF z kluczem12 kart z tego zakresu, z kluczem7,90 zł · PDF do drukuEgzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 1Egzamin ósmoklasisty z matematyki — 5 arkuszy z rozwiązaniami, cz. 15 pełnych arkuszy E8 z rozwiązaniami24,90 zł · PDF do druku10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczem10 minut do egzaminu ósmoklasisty — matematyka: 30 dni, PDF z kluczemCodziennie 10 minut przez 30 dni14,90 zł · PDF do druku

Podobne zadania z E8

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-10-15