Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2025

Zadanie z E8 (maj 2025) – prawdopodobieństwo

Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 oraz od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los. Dokończ zdanie. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 2 (maj 2025)1 pktśrednie

Na loterię przygotowano 72 losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 72. Wygrywają losy o numerach od 1 do 9 oraz od 46 do 72. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los. Dokończ zdanie.
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

A. $\dfrac{26}{72}$
B. $\dfrac{27}{72}$
C. $\dfrac{35}{72}$
D. $\dfrac{36}{72}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Liczymy losy wygrywające w dwóch grupach.
Numery od 1 do 9 — to po prostu 9 losów.
Numery od 46 do 72 — tu nie wolno odejmować „na skróty”. Liczba liczb od $a$ do $b$ włącznie to $b - a + 1$ , czyli $72 - 46 + 1 = 27$ losów.
Wygrywających jest razem $9 + 27 = 36$ .
Pustych jest więc $\textcolor{#16A06A}{72 - 36} = \textcolor{#16A06A}{36}$ , a wszystkich losów $\textcolor{#E0453A}{72}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{36}}{\textcolor{#E0453A}{72}}$ — odpowiedź D. (Można też skrócić do $\tfrac12$ , ale w odpowiedziach podano postać nieskróconą.)

💡 Wskazówka: Wzór na liczbę kolejnych liczb: $b - a + 1$ . Sprawdź go na czymś oczywistym: od 1 do 9 mamy $9 - 1 + 1 = 9$ ✓.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie $72 - 46 = 26$ zamiast 27 (zapomniana jedynka). Wtedy pustych wyszłoby 37, a przy dalszej pomyłce — kusząca odpowiedź A lub B.