Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – potęgi

Blaszkę o powierzchni S = 0,001 m² pokryto warstwą złota o grubości y = 0,000001 m. Gęstość złota wynosi d = 19 300 kg/m³, a gęstość wyraża się wzorem d = m/V. Oblicz masę złotej powłoki. Wynik zapisz w notacji wykładniczej a · 10^k, gdzie 1 ≤ a < 10.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 29 (materiały CKE)3 pkttrudniejsze

Blaszkę o powierzchni

S = 0{,}001\ \mathrm{m}^2

pokryto warstwą złota o grubości

y = 0{,}000001\ \mathrm{m}

. Gęstość złota wynosi

d = 19\,300\ \mathrm{kg/m^3}

, a gęstość wyraża się wzorem

d = \dfrac{m}{V}

. Oblicz masę złotej powłoki. Wynik zapisz w notacji wykładniczej

a \cdot 10^k

, gdzie

1 \le a < 10

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $1{,}93 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{kg}$

Objętość warstwy to pole razy grubość: $V = S \cdot y$ .
Zapisujemy dane w notacji wykładniczej: $S = \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#E0453A}{-3}}\ \mathrm{m^2}$ , $y = \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#2F80D8}{-6}}\ \mathrm{m}$ .
$V = \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#E0453A}{-3}} \cdot \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#2F80D8}{-6}} = \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#E0453A}{-3}+(\textcolor{#2F80D8}{-6})} = 10^{-9}\ \mathrm{m^3}$ .
Ze wzoru $d = \dfrac{m}{V}$ wyznaczamy masę: $m = d \cdot V$ .
$m = 19\,300 \cdot 10^{-9} = 1{,}93 \cdot \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#E0453A}{4}} \cdot \textcolor{#16A06A}{10}^{\textcolor{#2F80D8}{-9}} = 1{,}93 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{kg}$ .