Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – pola figur

Odpowiedź: 50 m × 75 m

1. Oznaczmy wysokość całej działki przez $\textcolor{#E0453A}{b}$.
2. Lewa część ma wysokość $\textcolor{#E0453A}{b}$ (pełną) i jakąś szerokość. Prawe części mają po $\tfrac{\textcolor{#E0453A}{b}}{2}$ wysokości.
3. Skoro wszystkie trzy działki są jednakowe, to lewa (ustawiona „pionowo”) musi mieć wymiary zamienione względem prawych:
4. szerokość lewej $= \tfrac{\textcolor{#E0453A}{b}}{2}$,   szerokość prawych $= \textcolor{#E0453A}{b}$.
5. Szerokość całej działki: $\textcolor{#16A06A}{a} = \tfrac{\textcolor{#E0453A}{b}}{2} + \textcolor{#E0453A}{b} = \tfrac{3\textcolor{#E0453A}{b}}{2}$.
6. Pole całości: $\textcolor{#16A06A}{a} \cdot \textcolor{#E0453A}{b} = \tfrac{3\textcolor{#E0453A}{b}}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{b} = \tfrac{3\textcolor{#E0453A}{b}^2}{2} = 3750$.
7. Stąd $\textcolor{#E0453A}{b}^2 = 2500$, czyli $\textcolor{#E0453A}{b} = 50$ m, a $\textcolor{#16A06A}{a} = \tfrac32 \cdot 50 = 75$ m.
8. Odpowiedź: działka miała wymiary 50 m × 75 m.
9. Sprawdzenie: każda mała działka to $25 \times 50 = 1250$ m², a $3 \cdot 1250 = 3750$ m² ✓

💡 Wskazówka: „Jednakowe wymiary” nie znaczy „tak samo ustawione” — działka po lewej jest obrócona o $90°$ względem tych po prawej. To sedno tego zadania.

⚠ Najczęstszy błąd: założenie, że wszystkie trzy działki są ustawione tak samo. Wtedy podział na jedną pionową i dwie poziome byłby niemożliwy.