Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – pierwiastki

Odpowiedź: P, P

1. Zdanie 1: rozkładamy $20 = \textcolor{#16A06A}{4} \cdot 5$, gdzie $\textcolor{#16A06A}{4}$ to kwadrat doskonały.
2. $\sqrt{20} = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{4} \cdot 5} = \textcolor{#16A06A}{2}\sqrt5$ — z $\textcolor{#16A06A}{4}$ pod pierwiastkiem wychodzi $\textcolor{#16A06A}{2}$.
3. Zatem $\sqrt{20} \approx \textcolor{#16A06A}{2} \cdot 2{,}236$ ✓ — prawda.
4. Zdanie 2: $500 = \textcolor{#E0453A}{100} \cdot 5$, więc $\sqrt{500} = \textcolor{#E0453A}{10}\sqrt5$ — z $\textcolor{#E0453A}{100}$ wychodzi $\textcolor{#E0453A}{10}$.
5. Zatem $\sqrt{500} \approx \textcolor{#E0453A}{10} \cdot 2{,}236 = 22{,}36$ ✓ — prawda.

💡 Wskazówka: Szukaj pod pierwiastkiem największego kwadratu doskonałego — to on wychodzi przed pierwiastek.

⚠ Częsty błąd: mnożenie przybliżenia przez całą liczbę pod pierwiastkiem ($\sqrt{20} \approx 20 \cdot 2{,}236$).