Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano…

Zadanie 8 (marzec 2020)1 pktśrednie

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, aby uzyskiwać kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne. Trójkąt o podstawie 1 składa się z 1 małego trójkąta, o podstawie 2 — z 4, o podstawie 3 — z 9. Ile małych trójkątów należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej 5?

A. $9$
B. $16$
C. $25$
D. $50$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Wypisujemy, co już wiemy: podstawa $\textcolor{#E0453A}{1} \to \textcolor{#16A06A}{1}$ trójkąt, podstawa $\textcolor{#E0453A}{2} \to \textcolor{#16A06A}{4}$ , podstawa $\textcolor{#E0453A}{3} \to \textcolor{#16A06A}{9}$ .
Liczby $\textcolor{#16A06A}{1}$ , $\textcolor{#16A06A}{4}$ , $\textcolor{#16A06A}{9}$ to kwadraty kolejnych liczb: $\textcolor{#E0453A}{1}^2$ , $\textcolor{#E0453A}{2}^2$ , $\textcolor{#E0453A}{3}^2$ .
Reguła: trójkąt o podstawie $\textcolor{#E0453A}{n}$ składa się z $\textcolor{#E0453A}{n}^2$ małych trójkątów.
Dla podstawy $\textcolor{#E0453A}{5}$ : $\textcolor{#E0453A}{5}^2 = 25$ — odpowiedź C.
Można to sprawdzić inaczej: kolejne rzędy trójkąta zawierają 1, 3, 5, 7, 9 małych trójkątów, a $1+3+5+7+9 = 25$ ✓

💡 Wskazówka: Ładna własność: suma kolejnych liczb nieparzystych zawsze daje kwadrat. $1 = 1^2$ , $1+3 = 2^2$ , $1+3+5 = 3^2$ — i tak dalej. Właśnie dlatego w tym zadaniu wychodzą kwadraty.

⚠ Najczęstszy błąd: doliczenie do 16 (bo „kolejny po 9”) — czyli pomylenie podstawy 4 z podstawą 5. Drugi błąd: mnożenie $5 \cdot 10 = 50$ „bo trójkątów zawsze przybywa”.