Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2019

Zadanie z E8 (czerwiec 2019) – układ współrzędnych

Dane są punkty o współrzędnych: A = (2,1), B = (4,9), C = (-2,5), D = (8,5). Oceń prawdziwość podanych zdań.

1pkt · średnie

Zadanie 6 (czerwiec 2019)1 pktśrednie

Dane są punkty o współrzędnych:

A = (2,1)

B = (4,9)

C = (-2,5)

D = (8,5)

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Środek odcinka $AB$ ma współrzędne $(3,5)$ .	P	F
Środek odcinka $AB$ jest także środkiem odcinka $CD$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Współrzędne środka odcinka to średnie arytmetyczne współrzędnych jego końców.
Zdanie 1 — środek $AB$ .
$x = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2} + \textcolor{#16A06A}{4}}{2} = \textcolor{#E0453A}{3}$ $y = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{1} + \textcolor{#16A06A}{9}}{2} = \textcolor{#E0453A}{5}$
Środek to $(\textcolor{#E0453A}{3}, \textcolor{#E0453A}{5})$ ✓ — prawda.
Zdanie 2 — środek $CD$ .
$x = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{-2} + \textcolor{#16A06A}{8}}{2} = \textcolor{#E0453A}{3}$ $y = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{5} + \textcolor{#16A06A}{5}}{2} = \textcolor{#E0453A}{5}$
Wychodzi ten sam punkt $(\textcolor{#E0453A}{3}, \textcolor{#E0453A}{5})$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.
Ciekawostka: skoro odcinki $AB$ i $CD$ mają wspólny środek, to czworokąt $ACBD$ jest równoległobokiem — przekątne dzielą się w nim na połowy.

💡 Wskazówka: Wzór na środek: $S = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$ . Każdą współrzędną liczy się osobno — iksy z iksami, igreki z igrekami.

⚠ Najczęstszy błąd: odejmowanie współrzędnych zamiast dodawania (to wzór na przesunięcie, nie na środek) albo mieszanie $x$ jednego punktu z $y$ drugiego.