Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2021

Zadanie z E8 (marzec 2021) – pola figur

Bok rombu ma długość 17 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30 cm. Pole tego rombu jest równe

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 15 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

Bok rombu ma długość 17 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30 cm. Pole tego rombu jest równe

A. $120$ cm²
B. $240$ cm²
C. $255$ cm²
D. $480$ cm²

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Kluczowa własność: przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy. Powstają cztery przystające trójkąty prostokątne.
W każdym z nich: przeciwprostokątna to bok rombu ( $17$ cm), a przyprostokątne to połowy przekątnych.
Znamy jedną przekątną: $30$ cm, więc jej połowa to $\textcolor{#16A06A}{15}$ cm.
Z twierdzenia Pitagorasa liczymy drugą połowę: $\sqrt{17^2 - \textcolor{#16A06A}{15}^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = \textcolor{#E0453A}{8}$ cm.
Druga przekątna ma więc $2 \cdot \textcolor{#E0453A}{8} = \textcolor{#E0453A}{16}$ cm.
Pole: $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{30} \cdot \textcolor{#E0453A}{16}}{2} = 240$ cm² — odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Uwaga na moment podwojenia: Pitagoras daje połowę drugiej przekątnej. Łatwo o tym zapomnieć i podstawić 8 zamiast 16 do wzoru na pole.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) użycie połowy ( $8$ ) zamiast całej przekątnej — wychodzi $120$ cm², czyli kusząca odpowiedź A; (2) pominięcie dzielenia przez 2 we wzorze — wychodzi $480$ cm².