Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2022

Zadanie z E8 (maj 2022) – graniastosłupy i ostrosłupy

Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów oraz dwóch kwadratowych podstaw. Zaznaczony wymiar 48 cm obejmuje trzy kolejne prostokąty pasa (czyli trzy krawędzie podstawy), a wymiar 41 cm mierzy razem wysokość pasa i bok doklejonego do niego…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 25 (maj 2022)3 pkttrudniejsze

Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów oraz dwóch kwadratowych podstaw. Zaznaczony wymiar $\boldsymbol{48\ \text{cm}}$ obejmuje trzy kolejne prostokąty pasa (czyli trzy krawędzie podstawy), a wymiar $\boldsymbol{41\ \text{cm}}$ mierzy razem wysokość pasa i bok doklejonego do niego kwadratu podstawy. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $6400\ \text{cm}^3$

Krok $\boldsymbol{1}$ — krawędź podstawy. Odcinek $48$ cm obejmuje trzy krawędzie podstawy:
$3\textcolor{#16A06A}{a} = 48$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{a} = \textcolor{#16A06A}{16}$ cm.
Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość graniastosłupa. Odcinek $41$ cm to wysokość pasa plus bok kwadratu podstawy:
$\textcolor{#E0453A}{H} + \textcolor{#16A06A}{a} = 41$ , czyli $\textcolor{#E0453A}{H} = 41 - \textcolor{#16A06A}{16} = \textcolor{#E0453A}{25}$ cm.
Krok $\boldsymbol{3}$ — objętość.
$V = \textcolor{#16A06A}{a}^2 \cdot \textcolor{#E0453A}{H} = \textcolor{#16A06A}{16}^2 \cdot \textcolor{#E0453A}{25} = \textcolor{#16A06A}{256} \cdot \textcolor{#E0453A}{25} = 6400$ cm³.
Odpowiedź: objętość graniastosłupa wynosi $\boldsymbol{6400\ \text{cm}^3}$ .

💡 Wskazówka: Na siatce każdy zaznaczony odcinek warto rozłożyć na krawędzie bryły — sprawdź, przez ile pól przechodzi i co to za pola. Reszta to już zwykłe równania.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $41$ cm jako samej wysokości bryły. Ten wymiar obejmuje pas ścian bocznych razem z doklejoną podstawą, więc trzeba od niego odjąć krawędź podstawy.