Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – kąty w figurach

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem. Kąt α to kąt wewnętrzny równoległoboku przy jego lewym dolnym wierzchołku, a kąt 135° jest kątem przyległym do α (leży obok, po lewej stronie, na przedłużeniu dolnego boku). Kąt β to kąt wewnętrzny równoległoboku przy wierzchołku sąsiednim do α…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 12 (marzec 2020)1 pktśrednie

Figura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem. Kąt

\alpha

to kąt wewnętrzny równoległoboku przy jego lewym dolnym wierzchołku, a kąt $135°$ jest kątem przyległym do

\alpha

(leży obok, po lewej stronie, na przedłużeniu dolnego boku). Kąt

\beta

to kąt wewnętrzny równoległoboku przy wierzchołku sąsiednim do

\alpha

(lewym górnym). Oceń prawdziwość podanych zdań.

Suma miar kątów $\alpha$ i $\beta$ wynosi $180°$ .	P	F
Kąt $\alpha$ ma miarę 3 razy mniejszą niż kąt $\beta$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Krok 1 — wyznaczamy $\alpha$ . Kąt $\textcolor{#16A06A}{135°}$ i kąt $\alpha$ są przyległe, więc razem dają $\textcolor{#E0453A}{180°}$ :
$\alpha = \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{135°} = \textcolor{#16A06A}{45°}$ .
Krok 2 — wyznaczamy $\beta$ . W równoległoboku kąty sąsiednie dopełniają się do $\textcolor{#E0453A}{180°}$ :
$\beta = \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{45°} = \textcolor{#16A06A}{135°}$ .
Zdanie 1. $\textcolor{#16A06A}{45°} + \textcolor{#16A06A}{135°} = \textcolor{#E0453A}{180°}$ ✓ — prawda. (To zresztą własność każdego równoległoboku dla kątów sąsiednich.)
Zdanie 2. $\textcolor{#16A06A}{135°} : \textcolor{#16A06A}{45°} = 3$ , więc $\alpha$ jest trzy razy mniejszy od $\beta$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zauważ ładną zbieżność: kąt $\beta$ wyszedł równy $135°$ , czyli tyle samo co kąt zewnętrzny obok $\alpha$ . To nie przypadek — oba są kątami odpowiadającymi przy prostych równoległych.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie $\alpha = 135°$ (przepisanie kąta z rysunku). Kąt $135°$ leży poza równoległobokiem — jest do $\alpha$ przyległy, a nie z nim tożsamy.