Zadania z rozwiązaniami
Funkcje – zadania maturalne z rozwiązaniami
380 zadań maturalnych z działu funkcje – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
380zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: funkcje
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
151 zadań
Funkcja kwadratowa
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x²-kx+6, gdzie k jest pewną liczbą… zad. 11 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające… zad. 32 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-5(x-π)²+√2. Zadanie 32. 1. Dokończ zdanie… zad. 32.1 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-5(x-π)²+√2. Zadanie 32. 2. Dokończ zdanie… zad. 32.2 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- W chwili t=0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Wysokość h, na której… zad. 33.1 · matura maj 2026 · podstawowy
- Wysokość piłeczki w chwili t jest określona wzorem h(t)=-4,9t²+14,7t. Piłeczka osiągnęła… zad. 33.2 · matura maj 2026 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax²+bx+c. Największa wartość funkcji f jest… zad. 34 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(500+50x)(16-x). Największa wartość funkcji f… zad. 11 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 12.2 · matura maj 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 12.3 · matura maj 2025 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=12x²+bx+c, gdzie b oraz c są liczbami… zad. 14.2 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości A, B i C, gdzie |AB|=15 km, |AC|=20 km oraz AB… zad. 19 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3x²+2x+m, gdzie m<0. Zaznacz odpowiedź A, B… zad. 26 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Fragment wykresu funkcji kwadratowej y=f(x) przedstawiono na rysunku. Funkcja f jest określona… zad. 30 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten… zad. 31 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Do wykresu funkcji kwadratowej y=g(x) należy punkt (2,-6). Osią symetrii wykresu jest prosta… zad. 31 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Rozważamy prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4, a suma długości… zad. 31 · matura maj 2025 · podstawowy
- Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Przy wyjściowej cenie 120 zł za dobę… zad. 31 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Tor ruchu środka piłki opisuje parabola y=-0,174x²+1,3x+2,5. W chwili początkowej środek piłki… zad. 32.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola y=-0,174x²+1,3x+2,5. W chwili początkowej… zad. 32.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola y=-0,174x²+1,3x+2,5. W chwili początkowej… zad. 32.2 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Tor ruchu środka piłki opisuje parabola y=-0,174x²+1,3x+2,5. Oblicz maksymalną wysokość środka… zad. 32.2 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Tor ruchu środka rzuconej piłki opisuje parabola y=-0,174x²+1,3x+2,5. Piłka przeleciała przez… zad. 32.3 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dwie jednakowe prostokątne działki magazynowe mają wspólny bok. Całość jest ogrodzona, a… zad. 38 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek… zad. 38 · informator CKE 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 12.1 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 12.2 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 12.3 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)²+4. Wybierz spośród rysunków A-D… zad. 14 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji… zad. 14 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji kwadratowej f wybierz jej wzór. A. f(x)=-(x+1)²-9… zad. 14.2 · matura maj 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji… zad. 15 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x+1)²+4. Oceń prawdziwość poniższych… zad. 15.2 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź AE jest 3 razy dłuższa od… zad. 30 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y, dla… zad. 30 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki… zad. 31 · matura maj 2024 · podstawowy
- Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany… zad. 32 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=px²+(p-1)x+1-2p dla każdego x∈ R. Wyznacz… zad. 6 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 10.3 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f(x)=(x-13)²-256 ma jedno miejsce zerowe równe -3. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 11 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 11. 1.- 11. 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono… zad. 11.1 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 11. 1.- 11. 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono… zad. 11.2 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 11. 1.- 11. 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono… zad. 11.3 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax²+bx+1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami… zad. 12 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-13)²-256. Jednym z miejsc zerowych funkcji… zad. 13 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=ax²+bx+1, gdzie a oraz b są pewnymi liczbami… zad. 14 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f(x)=-(x-1)(x-5) przyjmuje wartość A. najmniejszą równą 3 B. najmniejszą… zad. 14 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcje A-F są określone dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wybierz dwie funkcje, których… zad. 15 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3x²+bx-5 dla każdej liczby rzeczywistej x… zad. 18 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono położenie miejscowości A, B i C. Odcinki AB i AC są prostopadłe oraz… zad. 19 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Dana jest funkcja kwadratowa y=f(x), której fragment wykresu przedstawiono na rysunku CKE… zad. 21.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Do wykresu pewnej funkcji kwadratowej y=g(x) należy punkt P=(2,-6). Osią symetrii wykresu tej… zad. 21.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5. W chwili początkowej… zad. 22.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Torem rzutu, przy pominięciu oporów powietrza, jest fragment paraboli. Koszykarz rzucił piłkę… zad. 22.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5. Oblicz wysokość… zad. 22.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Środek piłki porusza się po paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5. Sytuację i tor ruchu przedstawiono… zad. 22.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5. Piłka przeleciała… zad. 22.3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Środek piłki porusza się po paraboli y=-0,174x²+1,3x+2,5. W opisanym rzucie piłka przeleciała… zad. 22.3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek… zad. 28 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Powierzchnia magazynowa będzie na dwóch takich samych prostokątnych działkach mających jeden… zad. 28 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30°. Podaj… zad. 29 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego… zad. 30 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30… zad. 31.1 · matura maj 2023 · podstawowy
- Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30… zad. 31.2 · matura maj 2023 · podstawowy
- Działka ma kształt trapezu. Podstawy AB i CD tego trapezu mają długości |AB|=400 m oraz… zad. 33 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Zakład sprzedaje krzesła po 196 zł za sztukę. Przychód ze sprzedaży x krzeseł określa funkcja… zad. 33 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcja g jest określona wzorem g(x)= |-14x²+3x-5 | dla każdego x∈ R. Fragment wykresu funkcji… zad. 2.1 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Informacja do zadań 7. i 8. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f… zad. 7 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji… zad. 7.1 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji… zad. 7.2 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi… zad. 9 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=x²+bx+c osiąga dla x=2 wartość najmniejszą równą 4… zad. 10 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dana jest funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x-2)(x+1). Funkcja f jest rosnąca w… zad. 11 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x-1)²+3 jest rosnąca w przedziale A. (-∞,1 B… zad. 12 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=-(x-1)²+2. Zadanie 13. 2. Dokończ zdanie… zad. 13.2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o… zad. 20 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych… zad. 23 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0)=8. Wyznacz wzór… zad. 31 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-x²+4. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział A. (… zad. 11 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Dla funkcji f opisanej w zadaniu 11. wiadomo dodatkowo, że f(0)=3. Wartość f(-4) jest równa A… zad. 12 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x)=-2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale A. [1,+∞)… zad. 12 · matura maj 2021 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wskaż wzór… zad. 12 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x²+bx+c. Funkcja f nie ma miejsc zerowych… zad. 34 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.– 9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3). Na… zad. 7 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.– 9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3)… zad. 8 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f, określonej wzorem f(x)=-(x+9)²+m, jest przedział (… zad. 8 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.– 9. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=a(x-1)(x-3)… zad. 9 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f, określonej wzorem… zad. 10 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem… zad. 11 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f ( x ) = 9 - ( 3 - x )2 są liczby… zad. 7 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Informacja do zadań 8.- 10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem… zad. 8 · matura maj 2019 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej g… zad. 8 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Informacja do zadań 8.- 10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem… zad. 9 · matura maj 2019 · podstawowy
- Informacja do zadań 8.- 10. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem… zad. 10 · matura maj 2019 · podstawowy
- Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x+z=1. Wyznacz takie wartości x i z, dla których… zad. 33 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami… zad. 6 · matura maj 2018 · podstawowy
- ( ) Największą wartością funkcji y = - x - 2 2 + 4 w przedziale 3, 5 jest A. 4 B. 3 C. 0 D. 5 zad. 10 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=-3(x-2)(x-9). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami… zad. 11 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Na jednym z rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej określonej wzorem f… zad. 12 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- ( ) Największą wartością funkcji y = - x - 2 2 + 4 w przedziale 3, 5 jest A. 0 B. 5 C. 4 D. 3 zad. 12 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f(x)=-x²+bx+c ma dwa miejsca zerowe x1=-1 i x2=12. Oblicz największą… zad. 6 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f ( x ) = x² + bx + c oraz f (-1 ) = f ( 3 ) = 1… zad. 9 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c, której… zad. 10 · matura maj 2017 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f ( x ) = x²… zad. 10 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x)=ax²+bx+c… zad. 29 · matura maj 2017 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=(x-1)(x-9). Wynika stąd, że funkcja f jest… zad. 6 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2(x+5)(x-11). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja… zad. 10 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem… zad. 10 · matura maj 2016 · podstawowy
- Jeśli funkcja kwadratowa f ( x ) = x² + 2x + 3a nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba… zad. 10 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Informacja do zadań 10. i 11. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem… zad. 11 · matura maj 2016 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=x²-11x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w… zad. 29 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Liczby -1 i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Oblicz f(6)/f(12). zad. 7 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f określona wzorem… zad. 8 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y=-x²+4x-11. A. x=-4 B. x=-2 C. x=2… zad. 8 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²+4x-3 w przedziale 0,3? A. -7 B. -4… zad. 10 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to: A. f(1)=-6 B. f(1)=0… zad. 11 · matura maj 2015 · podstawowy
- Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+1 w przedziale 0,1. zad. 24 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+1 w przedziale [0,1]. zad. 24 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale [0,4]. zad. 29 · matura maj 2015 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax²+bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>0… zad. 34 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=3x²+7x+c jest liczba -73. Wówczas c jest… zad. 7 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f. Funkcja f jest określona… zad. 7 · matura maj 2014 · podstawowy
- Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli o równaniu y = ( x + 2) ( x - 4) jest równa A. − 8… zad. 10 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem… zad. 10 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział ( -∞, -3, może być określona wzorem… zad. 11 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie A=(2,4), która jest… zad. 13 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Wierzchołkiem paraboli o równaniu y=-3(x-2)²+4 jest punkt o współrzędnych A. (-2,-4) B. (-2,4)… zad. 6 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x-1)²+2c leży na prostej o równaniu y=6. Wtedy A. c=-6 B… zad. 9 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Suma długości dwóch boków trójkąta równa się 4, a kąt między tymi bokami ma miarę 120°. Oblicz… zad. 11 · matura czerwiec 2013 · rozszerzony
- Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x²+2x-3. Wskaż ten… zad. 5 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej y=-3(x-7)(x+2) są A. x1=7, x2=-2 B. x1=-7, x2=-2 C… zad. 7 · matura maj 2012 · podstawowy
- Dana jest parabola o równaniu y=x²+8x-14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest… zad. 7 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest -2,+∞). A.–D. Wykresy… zad. 8 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Na płaszczyźnie dane są punkty A=(3,-2) i B=(11,4). Na prostej o równaniu y=8x+10 znajdź punkt… zad. 10 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości… zad. 8 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Dane są funkcje liniowe f(x)=x-2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x… zad. 9 · matura maj 2011 · podstawowy
- Dany jest kwadrat ABCD o boku równym 2. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F… zad. 10 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=x²-4 jest A. -4,+∞) B. -2,+∞) C. 2,+∞) D. 4,+∞) zad. 10 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział -2,+∞). A. y=-2x²+2 B… zad. 8 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Wierzchołek paraboli y=x²+4x-13 leży na prostej o równaniu A. x=-2 B. x=2 C. x=4 D. x=-4 zad. 9 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział ( -∞,3. Na którym rysunku przedstawiono… zad. 11 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział ( -∞,3. A. f(x)=-(x-2)²+3 B… zad. 14 · informator CKE 2010 · mieszany
- Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y=x²-4x+2010. A. x=4 B… zad. 22 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Wierzchołek paraboli o równaniu y=-3(x+1)² ma współrzędne A. (-1,0) B. (0,-1) C. (1,0) D. (0,1) zad. 8 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w… zad. 7 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · podstawowy
- Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=(2x+1)(x-2) w przedziale -2,2. zad. 9 · matura maj 2008 · podstawowy
- Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x z przedziału -4,-2 połowę kwadratu… zad. 11 · matura próbna listopad 2006 · podstawowy
- Jednokierunkowa droga o szerokości 8 m prowadzi przez tunel. Przekrój poprzeczny tunelu… zad. 16 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(1-x)(x+1)+2x. Wyznacz zbiór wartości funkcji f. zad. 2 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
- Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f:R, określonej wzorem f(x)=(x-1)·(5-x), w… zad. 11 · matura próbna styczeń 2003 · rozszerzony
- Funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx-3, gdzie b>0, posiada dwa różne miejsca zerowe, których iloczyn… zad. 8 · matura maj 2002 · podstawowy
79 zadań
Odczytywanie własności z wykresu
- Informacja do zadań 7.- 9. Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres… zad. 7 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.- 9. Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres… zad. 8 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.- 9. Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres… zad. 9 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+5 & dla x∈[-4,-2),\+3 & dla x∈[-2,1],\\-2x+5… zad. 11.1 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+5 & dla x∈[-4,-2),\+3 & dla x∈[-2,1],\\-2x+5… zad. 11.2 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+5 & dla x∈[-4,-2),\+3 & dla x∈[-2,1],\\-2x+5… zad. 11.3 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases4/3x+14/3 & dla x∈[-5,-2), 2pt]3/4x+3/2 & dla… zad. 12.1 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+2 & dla x∈[-4,2],\\-x+5 & dla x∈(2,5).cases… zad. 12.1 · matura maj 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases4/3x+14/3 & dla x∈[-5,-2), 2pt]3/4x+3/2 & dla… zad. 12.2 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f. Składa się on z… zad. 7 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f. Składa się on z… zad. 8 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f. Wartość wyrażenia… zad. 8 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości… zad. 9 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases-x-2 & dla x∈(-5,-2],\\0 & dla x∈(-2,1], & dla… zad. 10 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+5&dla x∈[-4,-2],\\3&dla x∈(-2,2],\\-3x+9&dla… zad. 11 · matura maj 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases-2x-10&dla x∈(-5,-3],\-1&dla x∈(-3,4].cases… zad. 12.1 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases-2x-10&dla x∈(-5,-3],\-1&dla x∈(-3,4].cases… zad. 12.2 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku. Zapisz zbiór rozwiązań nierówności f(x)>2… zad. 27.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Zapisz zbiór wszystkich… zad. 27.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 27.2 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku. Funkcja f jest malejąca w przedziale A… zad. 27.2 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Jej wykres przedstawiono na rysunku. Uzupełnij zdania odpowiednimi… zad. 27.3 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku. Uzupełnij zdania odpowiednimi liczbami. 1… zad. 27.3 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona za pomocą tabeli. | x | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |… zad. 9 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli. | x | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |… zad. 9 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=cases3&dla x∈(-4,-2],\\-x+1&dla x∈(-2,2],\-3&dla… zad. 10 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Funkcja f jest określona za pomocą tabeli. | x | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |… zad. 10 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Największa wartość funkcji f jest równa A. 2 B. 4… zad. 11 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f… zad. 11.1 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Funkcja f jest malejąca w zbiorze A. [-1,1] B… zad. 12 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji… zad. 13 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest… zad. 14.1 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla funkcji f, której wykres… zad. 14.3 · matura maj 2024 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.- 8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 7. Na… zad. 7 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 7.- 8. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zadanie 8. Na… zad. 8 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 10.2 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz… zad. 12.1 · matura maj 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz… zad. 12.2 · matura maj 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz… zad. 12.3 · matura maj 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz… zad. 13.1 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) narysowano wykres funkcji y=f(x) (zobacz… zad. 13.2 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji f wybierz przedział, w którym funkcja jest… zad. 14.1 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Na podstawie przedstawionego wykresu funkcji f zapisz w postaci sumy przedziałów zbiór… zad. 14.2 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona… zad. 19.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 19.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona… zad. 19.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 19.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona… zad. 19.3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x). Wykres tej funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 19.3 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Iloczyn f(-3)· f(0)· f(4) jest równy A. -12 B. -8… zad. 9 · matura maj 2022 · podstawowy
- Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f… zad. 10.1 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f… zad. 10.2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji f… zad. 10.3 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y=f(x). W przedziale (-4,6) równanie… zad. 13 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej… zad. 2 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji f określonej dla każdej liczby… zad. 4 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze (-1,7). Wskaż zdanie prawdziwe… zad. 9 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Wskaż zdanie prawdziwe. A. Dziedziną funkcji f jest… zad. 9 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2,-1) i… zad. 8 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest: A. (-2,2) B… zad. 8 · matura maj 2015 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Funkcja f jest rosnąca w przedziale: A. [-1,1] B… zad. 12 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony na rysunku wykres funkcji f. Dziedziną funkcji f… zad. 8 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- W zadaniach 8. i 9. wykorzystaj przedstawiony na rysunku wykres funkcji f. Największą… zad. 9 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji f i g. Zbiorem… zad. 8 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji f i g. Przedziałem… zad. 9 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x). Największa wartość funkcji f w przedziale -1,1… zad. 25 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej dla x∈-7,8. Odczytaj z wykresu i… zad. 29 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wskaż wykres funkcji, która w przedziale -4,4 ma dokładnie jedno miejsce zerowe. A.–D. Wykresy… zad. 9 · matura maj 2012 · podstawowy
- Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Zbiorem wartości tej funkcji jest A. -4,3… zad. 11 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości… zad. 26 · matura maj 2011 · podstawowy
- W zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony na wycinku źródłowym wykres funkcji f. Zbiorem… zad. 7 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Zbiorem wartości funkcji f jest A. -2,5 B. -4,8 C. -1,4 D. 5,8 Wykres funkcji f przedstawiono… zad. 7 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą. A. f(-1)<f(1) B. f(1)<f(3) C… zad. 8 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x) określona dla x∈-1,8, której wykres jest przedstawiony na rysunku… zad. 9 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Które równanie ma dokładnie trzy… zad. 10 · matura maj 2010 · podstawowy
- Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD, która jest wykresem funkcji y=f(x). Jej… zad. 1 · matura maj 2008 · podstawowy
- Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji f. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj… zad. 1 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- Dany jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈-6,6. Korzystając z wykresu funkcji, zapisz… zad. 8 · matura próbna listopad 2006 · podstawowy
- Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f. a) Podaj miejsca zerowe funkcji f… zad. 2 · matura maj 2003 · podstawowy
66 zadań
Funkcja liniowa
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=3x-4. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. 1… zad. 10 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(k+2)x+(k-3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą… zad. 10 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami… zad. 13.1 · matura maj 2026 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, a jej wykres jest nachylony do osi Ox pod… zad. 13.2 · matura maj 2026 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=1/2x-k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce… zad. 9 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=1/2x-k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce… zad. 11 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(3-m)x-4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą… zad. 13 · matura maj 2025 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba -3. Dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje… zad. 13 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych wykresy funkcji liniowych f(x)=(2m+7)x+5 oraz g(x)=3x… zad. 23 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 2, a punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią… zad. 11 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg… zad. 11 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg… zad. 11.1 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg… zad. 11.2 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg… zad. 11.3 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=(-2k+3)x+k-1, gdzie k∈R. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 12 · matura maj 2024 · podstawowy
- Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg… zad. 12 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(3-m)x+4. Liczba m jest równa A. 0 B. 3… zad. 13 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Funkcje liniowe f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7 mają to samo miejsce zerowe. Dokończ zdanie… zad. 13 · matura maj 2024 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=-16x+23. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń… zad. 10 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi… zad. 11 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny P swojego produktu na liczbę… zad. 12 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami… zad. 13 · matura maj 2023 · podstawowy
- Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(2m-5)x+22 jest rosnąca dla A. m>25 B. m>2,5 C. m>0 D… zad. 9 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=-13(x+3)+5 jest liczba A. -3 B. 92… zad. 11 · matura maj 2022 · podstawowy
- Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój… zad. 12.1 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój… zad. 12.2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dana jest prosta k o równaniu… zad. 15 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=(a-1)x+3 osiąga wartość najmniejszą równą 3. Wtedy A… zad. 8 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba… zad. 8 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Proste o równaniach y=3x-5 oraz y=m-3/2x+92 są równoległe, gdy A. m=1 B. m=3 C. m=6 D. m=9 zad. 9 · matura maj 2021 · podstawowy
- Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)-f(2)=6. Wyznacz wzór… zad. 31 · matura maj 2021 · podstawowy
- Funkcje liniowe f i g, określone wzorami f(x)=-4x+12 oraz g(x)=-2x+k+3, mają wspólne miejsce… zad. 7 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b… zad. 11 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Proste y=(m-2)x oraz y=(3/4)x+7 są prostopadłe. Wtedy A. m=-5/4 B. m=2/3 C. m=11/4 D. m=10/3 zad. 12 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Proste o równaniach y = (m - 2)x oraz y = (3/4)x + 7 są równoległe. Wtedy A. m = -5/4 B. m =… zad. 13 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f (x) = ( a +1 ) x +11, gdzie a to pewna liczba 3… zad. 5 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=(m√5-1)x+3. Ta funkcja… zad. 6 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)-6√3 jest liczba A. 3-6√3 B… zad. 7 · matura maj 2019 · podstawowy
- Proste o równaniach y=(2m+2)x-2019 oraz y=(3m-3)x+2019 są równoległe, gdy A. m=-1 B. m=0 C… zad. 17 · matura maj 2019 · podstawowy
- Proste o równaniach y=(4m+1)x-19 oraz y=(5m-4)x+20 są równoległe, gdy A. m=5 B. m=-14 C. m=54… zad. 17 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Funkcja liniowa f ( x ) = ( 1 - m² ) x + m -1 nie ma miejsc zerowych dla A. m = 1 B. m = 0 C… zad. 11 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Proste o równaniach y = (m + 2)x + 3 oraz y = (2m - 1)x - 3 są równoległe, gdy A. m = 2 B. m =… zad. 19 · matura maj 2018 · podstawowy
- Proste o równaniach y=(3m-4)x+2 oraz y=(12-m)x+3m są równoległe, gdy A. m=4 B. m=3 C. m=-4 D… zad. 20 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=21-73x. Miejscem zerowym funkcji f jest A. -9 B… zad. 7 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = √3(x + 1) - 12 jest liczba A. √3 - 4 B. -2√3 + 1 C… zad. 9 · matura maj 2017 · podstawowy
- Dana jest funkcja liniowa f(x)=34x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba A. 8 B. 6 C. -6… zad. 8 · matura maj 2016 · podstawowy
- Z adanie 23. ( 0 – 1 ) Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y… zad. 23 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(2-m)x+1. Wynika stąd, że: A. m=0 B. m=1… zad. 6 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja… zad. 10 · matura maj 2015 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=3x-4 dla każdej liczby z przedziału -2,2. Zbiorem… zad. 6 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Funkcja liniowa f(x)=(m²-4)x+2 jest malejąca, gdy A. m∈\-2,2 B. m∈(-2,2) C. m∈(-∞,-2) D… zad. 6 · matura maj 2014 · podstawowy
- Funkcja liniowa f ( x) = ax + b jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że A… zad. 12 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m-1)x+9. Wtedy A. m=-2 B. m=0 C. m=2 D. m=3 zad. 5 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej y=ax+b. Jakie znaki mają… zad. 9 · matura maj 2013 · podstawowy
- Liczba -2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=mx+2. Wtedy A. m=3 B. m=1 C. m=-2 D. m=-4 zad. 5 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+6, a>0. Wówczas spełniony jest warunek A… zad. 8 · matura maj 2012 · podstawowy
- Jeden z rysunków przedstawia wykres funkcji liniowej f(x)=ax+b, gdzie a>0 i b<0. Wskaż ten… zad. 18 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Funkcja liniowa f(x)=(m-2)x-11 jest rosnąca dla A. m>2 B. m>0 C. m<13 D. m<11 zad. 4 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Funkcja liniowa jest określona wzorem f(x)=-√2 x+4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba… zad. 10 · matura maj 2011 · podstawowy
- Prosta o równaniu y=-2x+(3m+3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,2). Wtedy… zad. 9 · matura maj 2010 · podstawowy
- Wskaż m, dla którego funkcja liniowa f(x)=(m-1)x+6 jest rosnąca. A. m=-1 B. m=0 C. m=1 D. m=2 zad. 10 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Dla jakiego m funkcja liniowa określona wzorem f(x)=(m-1)x+3 jest stała? A. m=1 B. m=2 C. m=3… zad. 12 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f(x)=(m-1)x+3 jest stała. A. m=1 B. m=2… zad. 12 · matura próbna listopad 2010 · podstawowy
- Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej y=ax+b takiej, że a>0 i b<0? A.–D… zad. 12 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Liczba x=-7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=(3-a)x+7 dla A. a=-7 B. a=2 C. a=3 D… zad. 17 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Miejscem zerowym funkcji f(x)=-3x+b jest liczba √2. Oblicz b. zad. 1 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
30 zadań
Własności funkcji
- Funkcja f jest określona następująco: f(x)=casesx+2 & dla x∈[-4,2],\\-x+5 & dla x∈(2,5).cases… zad. 12.2 · matura maj 2026 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-3/x+2+4log12x dla każdego x>0. Wykaż, że funkcja f ma… zad. 11 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x⁶-2x⁴-x³+1 dla każdego x∈R. Wykaż, że liczba 5 należy do… zad. 14 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Funkcja y=f(x) jest określona tabelą: | x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |… zad. 22 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=cases2x-6&dla x≤2,\-4&dla x>2.cases Dokończ zdanie… zad. 24 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=casesx+4&dla x∈[-8,0],\\4&dla x∈(0,4],\\-2x+12&dla… zad. 28 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)= |-(x+2)³+5 | dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem… zad. 3 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Funkcja jest określona tabelą: x: − 2,− 1, 0, 1, 2; f (x): − 1, 0, 1, 0, 3. Wskaż zdanie… zad. 9 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli. | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |… zad. 12 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=3x/x+1 dla każdego x∈(-1,+∞). Wykaż, że f jest funkcją… zad. 7 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Funkcja f(x)=(x²+4)(x-2) jest określona dla x ≠ 2. Wartość f ( 4 ) jest równa A. 6 B. 2 C. 10… zad. 9 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-3/x+2+4log12x dla wszystkich x>0. Wykaż, że funkcja f… zad. 11 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Funkcja f(x)=(x-k)(x²+1) spełnia warunek f(1)=2. Wartość współczynnika k jest równa A. − 3 B… zad. 12 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x⁶-2x⁴-x³+1 dla każdego x∈ R. Wykaż, że liczba 5 należy… zad. 14 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=4x-4 dla każdej liczby rzeczywistej x0. Liczba f(2)-f(-2)… zad. 10 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x²/2x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x≠1. Wtedy dla… zad. 10 · matura maj 2021 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=8x-7/2x²+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wartość… zad. 10 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Funkcja f każdej liczbie naturalnej n≥1 przyporządkowuje resztę z dzielenia liczby n przez 4… zad. 10 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=-2(x+2)⁻¹(x-3)² dla każdej liczby rzeczywistej x≠-2… zad. 9 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/x⁴+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy liczba… zad. 9 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Funkcja f określona jest wzorem f(x)=2x³/x⁶+1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-3√3)… zad. 12 · matura maj 2016 · podstawowy
- Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=|x+3|+|x-3|/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0… zad. 1 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x… zad. 10 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x/x-1 dla x≠1. Wartość funkcji f dla argumentu x=2 jest… zad. 5 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Funkcja f(x)=3x(x²+5)(2-x)(x+1) ma dokładnie A. dwa miejsca zerowe. B. trzy miejsca zerowe. C… zad. 17 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Wiadomo, że dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x)=x-7/2x+a jest zbiór (-∞,2)(2,+∞)… zad. 17 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=cases x-4 & dla x≤slant3,\\ -x+2 & dla x>3. cases Ile… zad. 6 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=cases-3x+4 & dla x<1,\\2x-1 & dla x≥slant1.cases Ile… zad. 10 · informator CKE 2010 · mieszany
- Oblicz miejsca zerowe funkcji f(x)=cases2x+1 & dla x≤slant0,\+2 & dla x>0.cases zad. 56 · informator CKE 2010 · mieszany
- Funkcja f określona jest wzorem f(x)=cases2x-3&dla x<2,\\1&dla 2≤slant x≤slant4.cases a)… zad. 1 · matura maj 2009 · podstawowy
26 zadań
Przekształcenia wykresów
- Wykres funkcji y=f(x) przedstawiono na rysunku. Funkcje g i h są określone wzorami… zad. 29 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji g… zad. 11.2 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola… zad. 12.3 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Wykres funkcji g powstał przez przesunięcie wykresu funkcji f o 4 jednostki w lewo. Funkcje f… zad. 13 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Funkcje kwadratowe g oraz h są określone za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(x+3)… zad. 14.4 · matura maj 2024 · podstawowy
- Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Fragment wykresu funkcji f… zad. 4 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Dana jest funkcja kwadratowa f, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie… zad. 10.1 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 11. 1.- 11. 4. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono… zad. 11.4 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Funkcja g jest określona wzorem g(x)=f(-x) dla x∈[-7,-5][-4,4][5,7]. Wybierz spośród rysunków… zad. 13 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco: g(x)=f(-x) dla każdego… zad. 14.3 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono na rysunku CKE. Funkcja jest określona… zad. 20 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 7. i 8. Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=2x²+5x. Zadanie 8… zad. 8 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze -4,5. Funkcję g określono… zad. 10 · matura maj 2022 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej na zbiorze -2,5). Funkcja g jest… zad. 12 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6,5]. Funkcja g jest… zad. 7 · matura maj 2021 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji y=f(x), który jest złożony z dwóch… zad. 3 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Na wykresie funkcji liniowej f leżą punkty A = (0, 4) i B = (2, 2). Obrazem prostej AB w… zad. 19 · matura maj 2019 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f, przy czym f(0)=-2 i f(1)=0… zad. 7 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x). Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres… zad. 7 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia… zad. 29 · matura maj 2014 · podstawowy
- W zadaniach 8, 9 i 10 wykorzystaj przedstawione na rysunku wykresy funkcji f i g. Funkcja g… zad. 10 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji y=f(x) określonej dla x∈-7,4. Rysunek 2… zad. 11 · matura maj 2013 · podstawowy
- Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Funkcja przedstawiona na rysunku 2… zad. 6 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Wykres funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)+2 jest przedstawiony na rysunku. A.–D. Wykresy… zad. 9 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x). Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony wykres… zad. 11 · informator CKE 2010 · mieszany
- Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej f. Wykres funkcji g jest obrazem wykresu… zad. 7 · matura maj 2003 · podstawowy
21 zadań
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
- W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku… zad. 1 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Liczba jąder izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie t jest opisana wzorem… zad. 33.1 · informator CKE 2025 · podstawowy
- W chwili początkowej (t=0) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek… zad. 1 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością Q(t)=Q0·β^-t dla t≥0… zad. 1 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- W chwili początkowej (t=0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej… zad. 1 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Funkcja logarytmiczna f jest określona wzorem f(x)=log6x dla każdej dodatniej liczby… zad. 13 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W chwili początkowej t=0 masa pewnej substancji promieniotwórczej była równa 4 gramy. Po… zad. 1 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22° C opisuje funkcja… zad. 12 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po… zad. 13.1 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Masa leku zmienia się według wzoru m(t)=m0·(0,6)⁰,25t. Chory przyjął 200 mg. Oblicz, ile leku… zad. 15.1 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder izotopu… zad. 27.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Liczba jąder lub masa izotopu po czasie t jest opisana wzorem m(t)=m0 (12 )^ tT. Czas… zad. 27.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)= (12 )^x dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Funkcja f… zad. 19 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f(x) = ax. Punkt A = (1, 2)… zad. 11 · matura maj 2017 · podstawowy
- Funkcja f określona jest wzorem f(x)= |3+5³-x |-1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Zbiorem… zad. 1 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej f określonej wzorem… zad. 12 · matura maj 2013 · rozszerzony
- Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log2cos x(9-x²) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów… zad. 6 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji logarytmicznej opisanej wzorem f(x)=logpx. a) Na… zad. 3 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · rozszerzony
- Wyznacz dziedzinę i najmniejszą wartość funkcji f(x)=log√2/2(8x-x²). zad. 9 · matura maj 2008 · rozszerzony
- Na rysunku przedstawiono wykres funkcji logarytmicznej f. Z wykresu odczytujemy w… zad. 3 · matura próbna listopad 2006 · rozszerzony
- Funkcja f jest funkcją wykładniczą. Określ liczbę rozwiązań równania f(x-1)=m w zależności od… zad. 19 · matura maj 2003 · rozszerzony
7 zadań
Funkcja wymierna
- Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są _odwrotnie proporcjonalne_. | x | 18 | 24 |… zad. 13 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne: pary (a, 36 ), ( 3, 24 ), ( 8,b). Stąd A… zad. 20 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y=f(x), której dziedziną jest… zad. 3 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni… zad. 11 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x-b/x-9 dla x≠9, a f(14)=5. Oblicz współczynnik b. zad. 24 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji h otrzymanego przez przesunięcie o wektor… zad. 5 · matura próbna styczeń 2009 · rozszerzony
- Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji h, określonej wzorem h(x)= ax dla x≠0. Wiadomo… zad. 10 · matura maj 2008 · podstawowy
