Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 8, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Na rysunku, w układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\). Składa się on z odcinka od punktu wyłączonego \((-5,2)\) do punktu \((-2,-1)\), odcinka poziomego od \((-2,-1)\) do \((1,-1)\) oraz odcinka od punktu wyłączonego \((1,0)\) do punktu \((3,2)\).
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)<f(-3)\) jest przedział
**A.** \((-5,-3)\)
**B.** \((-5,-3]\)
**C.** \([-3,1)\)
**D.** \((-3,1]\)
Odpowiedź
**D.** Z wykresu \(f(-3)=0\). Wartości ujemne funkcja przyjmuje dla \(x\in(-3,1]\), ponieważ w punkcie \(x=1\) wartość funkcji wynosi \(-1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw odczytujemy prawą stronę nierówności. Punkt \((-3,0)\) leży na pierwszym odcinku wykresu, więc
\[f(-3)=0.\]
Nierówność \(f(x)<f(-3)\) sprowadza się zatem do \(f(x)<0\), czyli pytamy, dla jakich argumentów wykres leży poniżej osi \(Ox\).
Z rysunku odczytujemy:
- na odcinku od \((-5,2)\) do \((-2,-1)\) wykres przecina oś \(Ox\) w punkcie \((-3,0)\); poniżej osi leży dla \(x\in(-3,-2\rangle\);
- odcinek poziomy o równaniu \(y=-1\) dla \(x\in\langle-2,1\rangle\) leży w całości poniżej osi, a jego prawy koniec \((1,-1)\) zaznaczono kropką pełną, więc \(x=1\) należy do rozwiązania;
- ostatni odcinek zaczyna się kropką pustą w punkcie \((1,0)\) i rośnie do \((3,2)\), więc dla \(x>1\) wartości są dodatnie.
Łącząc te przedziały, otrzymujemy
\[(-3,-2\rangle\cup\langle-2,1\rangle=(-3,1\rangle.\]
**Odpowiedź.** D: \((-3,1\rangle\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: 4.3) Odczytuje z wykresu przedziały, na których funkcja spełnia nierówność.
