Funkcja kwadratowa
Zadanie 9, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f ( x ) = x^{2} +\) bx + c oraz \(f (-1 ) = f ( 3 ) = 1\) .
Współczynnik b jest równy
A. −\(2\) B. −\(1\) C. \(0\) D. \(3\)
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Równość \(f(-1)=f(3)\) oznacza, że argumenty \(-1\) i \(3\) dają tę samą wartość funkcji kwadratowej, a więc leżą symetrycznie względem osi symetrii paraboli. Osią symetrii jest zatem prosta o równaniu
\[x=\frac{-1+3}{2}=1.\]
Z drugiej strony dla \(f(x)=x^2+bx+c\) osią symetrii jest prosta \(x=-\frac{b}{2}\). Porównując:
\[-\frac b2=1,\qquad b=-2.\]
**Odpowiedź.** A: \(b=-2\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 9.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
