Liczby rzeczywiste
Zadanie 27.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Czas \(T\) połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder izotopu zmniejsza się o połowę. Liczba jąder pozostających w próbce po czasie \(t\) jest opisana zależnością
\[N(t)=N_0\left(\frac12\right)^{\frac tT},\]
gdzie \(N_0\) jest liczbą jąder w chwili \(t_0=0\). Na rysunku CKE przedstawiono cztery wykresy różnych zależności.
**Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wykres zależności wykładniczej \(N(t)\) opisanej powyżej przedstawiono na
A. rysunku \(1\).\qquad B. rysunku \(2\).\qquad C. rysunku \(3\).\qquad D. rysunku \(4\).
Odpowiedź
**A. Rysunek \(1\).**
Rozwiązanie krok po kroku
Funkcja \(N(t)=N_0(\frac12)^{t/T}\) jest malejącą funkcją wykładniczą. Jej wykres przechodzi przez \((0,N_0)\), dla \(t=T\) przyjmuje wartość \(N_0/2\) i zbliża się do osi czasu, nie przecinając jej. Te własności ma rysunek \(1\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II.1 interpretowanie informacji przedstawionych w tekście i na wykresie.
**Wymagania szczegółowe:**
V.14 posługiwanie się funkcją wykładniczą i jej wykresem w zastosowaniu praktycznym.
