Funkcja liniowa
Zadanie 5, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f (x) = ( a +1 ) x +11\), gdzie a to pewna liczba
\(3\)
rzeczywista, ma miejsce zerowe równe \(x =\) . Stąd wynika, że
\(4\)
\(41\) \(41\) \(47\) \(47\)
A. \(a = - B\). \(a = C\). \(a = - D\). \(a =\)
\(3\) \(3\) \(3\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: miejsce zerowe \(x=\frac34\); warianty **A.** \(a=-\frac{41}{3}\) **B.** \(a=\frac{41}{3}\) **C.** \(a=-\frac{47}{3}\) **D.** \(a=\frac{47}{3}\).
w zapisie zastanym liczniki i mianowniki ułamków zostały rozrzucone do osobnych wierszy: „3” i „4” wokół miejsca zerowego oraz wiersze „41 41 47 47” i „3 3 3 3” wokół wiersza wariantów; liczba i kolejność tokenów zachowana; zgodność z kluczem CKE (odpowiedź C) oraz z rachunkiem \((a+1)\cdot\frac34+11=0\)
Odpowiedź
C
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsce zerowe to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość \(0\). Podstawiamy \(x=\frac34\) do wzoru \(f(x)=(a+1)x+11\) i przyrównujemy do zera:
\[(a+1)\cdot\frac34+11=0.\]
Stąd
\[(a+1)\cdot\frac34=-11,\qquad a+1=-\frac{44}{3},\qquad a=-\frac{44}{3}-1=-\frac{47}{3}.\]
Sprawdzenie: dla \(a=-\frac{47}{3}\) mamy \(a+1=-\frac{44}{3}\), a wtedy \(f\!\left(\frac34\right)=-\frac{44}{3}\cdot\frac34+11=-11+11=0\).
**Odpowiedź.** C: \(a=-\frac{47}{3}\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 5.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
