Funkcja kwadratowa
Zadanie 5, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji
\[y=x^2+2x-3.\]
Wskaż ten rysunek.
**A.** Parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem \((-1,-4)\).
**B.** Parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem \((1,4)\).
**C.** Parabola skierowana ramionami w dół, z wierzchołkiem \((-1,4)\).
**D.** Parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem \((1,-4)\).
Odpowiedź
**A.** Parabola skierowana ramionami w górę, z wierzchołkiem \((-1,-4)\).
Rozwiązanie krok po kroku
We wzorze \(y=x^2+2x-3\) współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc ramiona paraboli są skierowane w górę. Odpadają rysunki B i C.
Współrzędne wierzchołka:
\[p=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1,\qquad q=(-1)^2+2\cdot(-1)-3=-4,\]
czyli \(W=(-1,-4)\). Rysunek D przedstawia parabolę o wierzchołku \((1,-4)\), więc również odpada.
Dodatkowo miejsca zerowe wyznaczone z rozkładu \(x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\) to \(-3\) i \(1\); wykres na rysunku A przecina oś \(Ox\) dokładnie w tych punktach.
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 5. (0–1)
**Wymaganie ogólne:** Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:** Wskazanie wykresu funkcji kwadratowej danej wzorem (II.4.a).
