Odczytywanie własności z wykresu
Zadanie 9, maj 2022, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Iloczyn
\[f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\]
jest równy
**A.** \(-12\)
**B.** \(-8\)
**C.** \(0\)
**D.** \(16\)
Odpowiedź
**B.** \(-8\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Nie mamy wzoru funkcji, tylko jej wykres — wszystkie potrzebne wartości musimy z niego **odczytać**. Zasada odczytu: \(f(a)\) to druga współrzędna (wysokość) tego punktu wykresu, którego pierwsza współrzędna jest równa \(a\). Odnajdujemy \(a\) na osi \(OX\), idziemy pionowo do wykresu i stamtąd poziomo do osi \(OY\).
**Krok \(2\).** Odczyt dla \(x=-3\): punkt wykresu leży poniżej osi \(OX\), na wysokości \(-2\), więc
\[f(-3)=-2.\]
**Krok \(3\).** Odczyt dla \(x=0\): to punkt przecięcia wykresu z osią \(OY\), leży na wysokości \(1\), więc
\[f(0)=1.\]
**Krok \(4\).** Odczyt dla \(x=4\): punkt wykresu leży na wysokości \(4\), więc
\[f(4)=4.\]
**Krok \(5\).** Mnożymy trzy odczytane wartości, pilnując znaku:
\[f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)=(-2)\cdot1\cdot4=-8.\]
**Uwaga.** Warto najpierw sprawdzić, czy któryś z argumentów \(-3\), \(0\), \(4\) nie jest miejscem zerowym funkcji: gdyby wykres w tym miejscu przecinał oś \(OX\), cały iloczyn byłby równy \(0\) (odpowiedź C) i nie trzeba by nic mnożyć. Tutaj tak nie jest. Pamiętajmy też, że jeden czynnik ujemny daje iloczyn ujemny.
**Odpowiedź.** B: \(-8\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G8.3 odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu.
