Funkcje
Zadanie 6, czerwiec 2014, poziom podstawowy
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
\[f(x)=3x-4\]
dla każdej liczby z przedziału \(\langle-2,2\rangle\). Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział
**A.** \(\langle-10,2\rangle\)
**B.** \((-10,2\rangle\)
**C.** \(\langle2,10\rangle\)
**D.** \((2,10\rangle\)
Odpowiedź
**A.** \(\langle-10,2\rangle\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy \(3\) jest dodatni, więc funkcja \(f(x)=3x-4\) jest rosnąca. Na przedziale domkniętym funkcja rosnąca przyjmuje wartość najmniejszą w lewym końcu, a największą w prawym, i — jako funkcja ciągła — wszystkie wartości pośrednie.
Obliczamy wartości na końcach:
\[f(-2)=3\cdot(-2)-4=-10,\qquad f(2)=3\cdot2-4=2.\]
Oba końce dziedziny należą do przedziału \(\langle-2,2\rangle\), więc obie te wartości są przyjmowane i zbiór wartości jest przedziałem domkniętym:
\[ZW_f=\langle-10,2\rangle.\]
**Odpowiedź.** A: \(\langle-10,2\rangle\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 6. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
