Funkcja kwadratowa
Zadanie 11, sierpień 2014, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \(( -\infty , -3\), może być określona
wzorem
A. \(y = ( x + 2)2 - 3 B\). \(y = - ( x + 3)2 C\). \(y = - ( x - 2)2 - 3 D\). \(y = -x^{2} + 3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \(y=(x+2)^2-3\) **B.** \(y=-(x+3)^2\) **C.** \(y=-(x-2)^2-3\) **D.** \(y=-x^2+3\). Zbiór wartości w poleceniu to przedział \((-\infty,-3\rangle\).
w zapisie zastanym po każdym nawiasie stoi samotna cyfra \(2\) — utracony wykładnik potęgi; liczba i kolejność tokenów w wariantach zachowana, litera kolejnego wariantu wciągnięta do poprzedniego wzoru; zgodność z kluczem CKE (odpowiedź C), dla której \(-(x-2)^2-3\) ma zbiór wartości \((-\infty,-3\rangle\)
Odpowiedź
C
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiór wartości \((-\infty,-3\rangle\) jest ograniczony z góry, a nieograniczony z dołu. Ramiona paraboli muszą więc być skierowane w dół (\(a<0\)), a druga współrzędna wierzchołka ma być równa \(-3\).
Sprawdzamy kolejne wzory w postaci kanonicznej \(y=a(x-p)^2+q\):
- \(y=(x+2)^2-3\): \(a=1>0\), zbiorem wartości jest \(\langle-3,+\infty)\);
- \(y=-(x+3)^2\): \(a=-1<0\), ale \(q=0\), więc zbiorem wartości jest \((-\infty,0\rangle\);
- \(y=-(x-2)^2-3\): \(a=-1<0\) oraz \(q=-3\), więc zbiorem wartości jest \((-\infty,-3\rangle\);
- \(y=-x^2+3\): \(a=-1<0\), ale \(q=3\), więc zbiorem wartości jest \((-\infty,3\rangle\).
Warunek spełnia tylko trzeci wzór.
**Odpowiedź.** C: \(y=-(x-2)^2-3\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 11. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
