Funkcja liniowa
Zadanie 9, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{1}{2}x-k\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest liczbą większą od \(2\).
Liczba \(k\) należy do przedziału
**A.** \((-\infty,-1)\)
**B.** \((-1,0)\)
**C.** \((0,1)\)
**D.** \((1,+\infty)\)
Odpowiedź
**D.** Miejsce zerowe spełnia \(\frac{1}{2}x-k=0\), więc \(x_0=2k\). Warunek \(2k>2\) daje \(k>1\), czyli \(k\in(1,+\infty)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Miejsce zerowe funkcji liniowej wyznaczamy z równania \(f(x)=0\):
\[\frac12x-k=0,\qquad x_0=2k.\]
Warunek z treści zadania mówi, że \(x_0>2\), więc
\[2k>2,\qquad k>1.\]
Liczba \(k\) należy zatem do przedziału \((1,+\infty)\).
**Odpowiedź.** D: \((1,+\infty)\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 4.7) Interpretuje współczynniki we wzorze funkcji liniowej.
