Funkcje
Zadanie 10, czerwiec 2018, poziom podstawowy
( )
Największą wartością funkcji \(y = - x - 2 2 + 4 w\) przedziale \(3\), \(5\) jest
A. \(4\) B. \(3\) C. \(0\) D. \(5\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Największą wartością funkcji \(y=-(x-2)^2+4\) w przedziale \(\langle3,5\rangle\) jest” z wariantami **A.** \(4\) **B.** \(3\) **C.** \(0\) **D.** \(5\).
w zapisie zastanym po nawiasie stoi osierocona cyfra \(2\) (utracony wykładnik) oraz osierocony wiersz „( )” nad treścią, a końce przedziału rozdzieliła ekstrakcja; liczba i kolejność tokenów zachowana; zgodność z kluczem CKE (odpowiedź B), bo \(-(3-2)^2+4=3\)
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Wzór \(y=-(x-2)^2+4\) jest zapisany w postaci kanonicznej, więc wierzchołkiem paraboli jest punkt \((2,4)\), a ramiona są skierowane w dół (\(a=-1<0\)).
Funkcja jest zatem malejąca dla \(x\geqslant2\). Cały przedział \(\langle3,5\rangle\) leży na prawo od wierzchołka, więc na tym przedziale funkcja maleje i największą wartość przyjmuje w lewym końcu:
\[y(3)=-(3-2)^2+4=-1+4=3.\]
Wartość \(4\) z wariantu A jest największą wartością funkcji w całej dziedzinie, ale osiąganą dla \(x=2\), czyli poza rozważanym przedziałem.
**Odpowiedź.** B: \(3\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 10.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
