Zadanie 12.2 – matura z matematyki czerwiec 2026, poziom podstawowy

\(1\). Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział \([-5,4)\). \(2\). Zbiorem argumentów, dla których \(f(x)\geq0\), jest przedział \([-\frac{7}{2},3]\).

Dziedzina jest sumą przedziałów, w których określono kolejne wzory: \[[-5,-2)\cup[-2,2]\cup(2,4)=[-5,4).\] Lewy koniec należy do dziedziny — na rysunku kropka pełna w punkcie \((-5,-2)\); prawego brak — nad \(x=4\) jest kropka pusta. Nierówność \(f(x)\ge0\) rozwiązujemy osobno w każdym przedziale. Dla \(x\in[-5,-2)\): \[\frac43x+\frac{14}3\ge0,\qquad x\ge-\frac72,\] czyli \(x\in\left[-\frac72,-2\right)\). Dla \(x\in[-2,2]\): \[\frac34x+\frac32\ge0,\qquad x\ge-2,\] czyli cały przedział \([-2,2]\). Dla \(x\in(2,4)\): \[-3x+9\ge0,\qquad x\le3,\] czyli \(x\in(2,3]\). Sumą tych trzech zbiorów jest przedział \(\left[-\frac72,3\right]\). Na rysunku odpowiada mu ten fragment wykresu, który leży nad osią \(Ox\) lub na niej — od punktu \(\left(-\frac72,0\right)\) do punktu \((3,0)\). **Odpowiedź.** \(1\). Dziedziną funkcji \(f\) jest przedział \([-5,4)\). \(2\). Wartości nieujemne funkcja przyjmuje dla \(x\in\left[-\frac72,3\right]\).

1 pkt: poprawne uzupełnienie jednego zdania z jednoznacznie oznaczonym domknięciem końców. 2 pkt: poprawne uzupełnienie obu zdań.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. V.3), V.4) i I.6) Zdający odczytuje dziedzinę i przedziały wartości nieujemnych oraz posługuje się zapisem przedziałów.