Funkcja kwadratowa
Zadanie 29, maj 2017, poziom podstawowy
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\) wzorem
\[f(x)=ax^2+bx+c.\]
Największa wartość funkcji \(f\) jest równa \(6\) oraz
\[f(-6)=f(0)=\frac32.\]
Oblicz wartość współczynnika \(a\).
Odpowiedź
\[a=-\frac12.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(f(-6)=f(0)\), oś symetrii paraboli ma równanie \(x=-3\). Największa wartość funkcji jest równa \(6\), więc
\[f(x)=a(x+3)^2+6.\]
Podstawiamy \(f(0)=\frac32\):
\[9a+6=\frac32,\qquad 9a=-\frac92,\qquad a=-\frac12.\]
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – obliczenie \(a=-\frac12\)
**3 pkt** – zapisanie równania z jedną niewiadomą, np. \(a(0+3)^2+6=\frac32\), albo poprawne wyznaczenie \(b=-3\) i \(c=\frac32\)
**2 pkt** – zapisanie \(f(x)=a(x+3)^2+6\) albo pełnego układu równań wynikającego z danych
**1 pkt** – wyznaczenie osi symetrii \(x=-3\), użycie \(q=6\), zapisanie dwóch równań z wartości funkcji albo równoważny istotny postęp
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
postać kanoniczna funkcji kwadratowej, oś symetrii i wyznaczanie wzoru funkcji z podanych informacji.
