Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, maj 2015, poziom rozszerzony
Liczby \(-1\) i \(3\) są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\). Oblicz
\[\frac{f(6)}{f(12)}.\]
Odpowiedź
\[\frac{f(6)}{f(12)}=\frac7{39}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są \(-1\) i \(3\), jej postać iloczynowa ma postać
\[f(x)=a(x+1)(x-3),\qquad a\neq0.\]
Stąd
\[\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{a(6+1)(6-3)}{a(12+1)(12-3)}=\frac{7\cdot3}{13\cdot9}=\frac7{39}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wynik \(\frac7{39}\)
**1 pkt** – poprawne wykorzystanie postaci iloczynowej i zapisanie \(f(6)=a\cdot7\cdot3\) lub \(f(12)=a\cdot13\cdot9\)
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
4. Funkcje - interpretowanie współczynników funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej (4.10).
