Funkcja kwadratowa
Zadanie 12.3, sierpień 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(Ox\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Z wykresu odczytujemy wierzchołek \((1,-2)\) oraz miejsca zerowe \(-1\) i \(3\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Funkcja \(f\) jest określona wzorem
**A.** \(f(x)=\frac12(x-1)^2+2\)
**B.** \(f(x)=\frac12(x+1)^2+2\)
**C.** \(f(x)=\frac12(x-1)^2-2\)
**D.** \(f(x)=\frac12(x+1)^2-2\)
Odpowiedź
**C.** \(f(x)=\frac12(x-1)^2-2\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wierzchołek paraboli ma współrzędne \((1,-2)\), więc jej wzór w postaci kanonicznej ma postać
\[f(x)=a(x-1)^2-2.\]
Z wykresu odczytujemy miejsce zerowe \(x=3\). Zatem
\[0=a(3-1)^2-2=4a-2,\]
skąd \(a=\frac12\). Otrzymujemy
\[f(x)=\frac12(x-1)^2-2.\]
Poprawna jest odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 2. Używanie języka matematycznego do tworzenia tekstów matematycznych, w tym do opisu prowadzonych rozumowań i uzasadniania wniosków, a także do przedstawiania danych.
**Wymagania szczegółowe:**
V.9) Zdający wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie informacji [...] o jej wykresie.
