Wartość bezwzględna
Zadanie 1, czerwiec 2016, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) określona jest wzorem
\[f(x)=\left|3+5^{3-x}\right|-1\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest
**A.** \((2,+\infty)\)
**B.** \([1,3]\)
**C.** \([-1,+\infty)\)
**D.** \((0,+\infty)\)
Odpowiedź
**A.** \((2,+\infty)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla każdego \(x\in\mathbb R\) mamy \(5^{3-x}>0\), więc \(3+5^{3-x}>0\). Zatem
\[f(x)=3+5^{3-x}-1=2+5^{3-x}>2.\]
Wyrażenie \(5^{3-x}\) przyjmuje wszystkie wartości dodatnie, dlatego zbiorem wartości funkcji jest \((2,+\infty)\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** funkcje wykładnicze - zbiór wartości i wartość bezwzględna.
