Funkcje
Zadanie 33, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Liczby rzeczywiste \(x\) i \(z\) spełniają warunek \(2x+z=1\). Wyznacz takie wartości \(x\) i \(z\), dla których wyrażenie \(x^{2}+z^{2}+7xz\) przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.
Odpowiedź
x=\(\frac{1}{6}\), z=\(\frac{2}{3}\), wartość największa \(\frac{5}{4}\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** \(1\)–\(3\) pkt: zapis i analiza funkcji −\(9\)\(x^{2}\)+\(3x\)+\(1\). \(4\) pkt: x=\(\frac{1}{6}\), z=\(\frac{2}{3}\) i maksimum \(\frac{5}{4}\).
**Odpowiedź.** x=\(\frac{1}{6}\), z=\(\frac{2}{3}\), wartość największa \(\frac{5}{4}\)
Klucz i zasady oceniania
**1–3 pkt** – zapis i analiza funkcji \(-9x^{2}+3x+1\).
**4 pkt** – \(x=\frac{1}{6}\), \(z=\frac{2}{3}\) i maksimum \(\frac{5}{4}\).
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 33.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
