Funkcje
Zadanie 17, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Funkcja
\[f(x)=3x(x^2+5)(2-x)(x+1)\]
ma dokładnie
**A.** dwa miejsca zerowe.
**B.** trzy miejsca zerowe.
**C.** cztery miejsca zerowe.
**D.** pięć miejsc zerowych.
Odpowiedź
**B.** trzy miejsca zerowe.
Rozwiązanie krok po kroku
Wzór funkcji jest zapisany w postaci iloczynu, a iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się co najmniej jeden z czynników. Rozpatrujemy je kolejno:
\[3x=0\ \Rightarrow\ x=0,\]
\[x^2+5=0\ \Rightarrow\ \text{brak rozwiązań rzeczywistych, bo } x^2+5\geqslant5>0,\]
\[2-x=0\ \Rightarrow\ x=2,\]
\[x+1=0\ \Rightarrow\ x=-1.\]
Otrzymaliśmy trzy różne miejsca zerowe: \(-1\), \(0\) i \(2\). Czynnik \(x^2+5\) nie wnosi żadnego — to on odróżnia poprawną odpowiedź od wariantu D.
**Odpowiedź.** B: trzy miejsca zerowe
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
