Funkcja kwadratowa
Zadanie 10, sierpień 2017, poziom podstawowy
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem
\(f ( x ) = x^{2} +\) bx + c .
Współczynniki b i c spełniają warunki:
A. \(b < 0 , c > 0 B\). \(b < 0 , c < 0 C\). \(b > 0 , c > 0 D\). \(b > 0 , c < 0\)
Odpowiedź
**A.** \(b<0\) i \(c>0\)
Rozwiązanie krok po kroku
We wzorze \(f(x)=x^2+bx+c\) współczynnik przy \(x^2\) jest równy \(1\), więc ramiona paraboli są skierowane w górę — zgadza się to z rysunkiem.
**Znak \(c\).** Zachodzi \(f(0)=c\), czyli \(c\) jest rzędną punktu przecięcia wykresu z osią \(Oy\). Z rysunku widać, że wykres przecina oś \(Oy\) powyżej początku układu współrzędnych, więc \(c>0\).
**Znak \(b\).** Pierwsza współrzędna wierzchołka jest równa \(p=-\frac{b}{2}\). Z rysunku wierzchołek leży na prawo od osi \(Oy\), czyli \(p>0\), a stąd \(-\frac b2>0\), czyli \(b<0\).
(Ten sam wniosek daje odczyt miejsc zerowych: oba są dodatnie, a ich suma wynosi \(-b\), więc \(-b>0\).)
**Odpowiedź.** A: \(b<0\), \(c>0\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 10.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Funkcje.
