Funkcja kwadratowa
Zadanie 14, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \(( -\infty,3\rangle\).
**A.** \(f(x)=-(x-2)^2+3\)
**B.** \(f(x)=(2-x)^2+3\)
**C.** \(f(x)=-(x+2)^2-3\)
**D.** \(f(x)=(2-x)^2-3\)
Odpowiedź
**A.** \(f(x)=-(x-2)^2+3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zbiór wartości \((-\infty,3\rangle\) jest ograniczony z góry, a nieograniczony z dołu, więc ramiona paraboli muszą być skierowane w dół (\(a<0\)), a największa wartość — druga współrzędna wierzchołka — ma być równa \(3\).
Sprawdzamy wzory zapisane w postaci kanonicznej:
- \(f(x)=-(x-2)^2+3\): \(a=-1<0\) i \(q=3\), czyli \(ZW_f=(-\infty,3\rangle\);
- \(f(x)=(2-x)^2+3\): \((2-x)^2=(x-2)^2\), więc \(a=1>0\) i \(ZW_f=\langle3,+\infty)\);
- \(f(x)=-(x+2)^2-3\): \(a<0\), ale \(q=-3\), czyli \(ZW_f=(-\infty,-3\rangle\);
- \(f(x)=(2-x)^2-3\): \(a>0\), czyli \(ZW_f=\langle-3,+\infty)\).
**Odpowiedź.** A: \(f(x)=-(x-2)^2+3\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: A.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Funkcje.
